14) (Unicamp-2004) Considere o conjunto dos dígitos {1, 2, 3, ..., 9} e forme com eles números de nove algarismos distintos. a) Quantos desses núme...

a) Para formar um número par, o último algarismo deve ser 2, 4, 6 ou 8. Para os outros oito algarismos, temos 8 opções para o primeiro, 7 para o segundo, 6 para o terceiro, 5 para o quarto, 4 para o quinto, 3 para o sexto, 2 para o sétimo e 1 para o oitavo. Portanto, o número total de números pares é 4 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 13.824. b) Para que um número tenha exatamente dois dígitos ímpares juntos, podemos escolher primeiro a posição dos dois dígitos ímpares (existem 4 maneiras de fazer isso: 1-2, 2-3, 3-4 ou 4-5) e depois escolher os dígitos ímpares (existem 5 dígitos ímpares para escolher) e os outros 6 dígitos (existem 6! maneiras de escolher esses dígitos). Portanto, o número total de números com exatamente dois dígitos ímpares juntos é 4 x 5 x 6! = 28.800. A probabilidade de escolher um número com exatamente dois dígitos ímpares juntos é o número de números com exatamente dois dígitos ímpares juntos dividido pelo número total de números pares. Portanto, a probabilidade é 28.800/13.824 = 25/12.