Considere o conjunto dos dígitos {1, 2, 3, ..., 9} e forme com eles números de nove algarismos distintos. Escolhendo-se ao acaso um dos números do ...

Para calcular a probabilidade de que um número de nove algarismos distintos formado pelos dígitos {1, 2, 3, ..., 9} tenha exatamente dois dígitos ímpares juntos, podemos seguir os seguintes passos: 1. Calcular o número total de números de nove algarismos distintos que podem ser formados com os dígitos {1, 2, 3, ..., 9}. Esse número é dado por 9! (fatorial de 9), que é igual a 362880. 2. Calcular o número de números de nove algarismos distintos que têm exatamente dois dígitos ímpares juntos. Podemos fazer isso de duas maneiras: - Fixar os dois dígitos ímpares juntos e permutar os outros sete dígitos. Existem 4 pares de dígitos ímpares que podem ser escolhidos (13, 15, 17 e 19), e cada par pode ser permutado de 7 maneiras diferentes (porque há 7 espaços onde os outros dígitos podem ser colocados). Portanto, existem 4 x 7 = 28 números de nove algarismos distintos que têm exatamente dois dígitos ímpares juntos dessa maneira. - Fixar um dígito ímpar e permutar os outros dois dígitos ímpares e os outros seis dígitos. Existem 5 dígitos ímpares que podem ser escolhidos para serem fixados, e cada um desses dígitos pode ser permutado com um dos outros 4 dígitos ímpares de 4 maneiras diferentes. Os outros 6 dígitos podem ser permutados de 6! maneiras diferentes. Portanto, existem 5 x 4 x 6! = 172800 números de nove algarismos distintos que têm exatamente dois dígitos ímpares juntos dessa maneira. 3. Calcular a probabilidade de que um número de nove algarismos distintos escolhido ao acaso tenha exatamente dois dígitos ímpares juntos. Essa probabilidade é dada pelo número de números de nove algarismos distintos que têm exatamente dois dígitos ímpares juntos dividido pelo número total de números de nove algarismos distintos que podem ser formados com os dígitos {1, 2, 3, ..., 9}. Portanto, a probabilidade é: P = (28 + 172800) / 362880 P = 0,478 Portanto, a probabilidade de que um número de nove algarismos distintos escolhido ao acaso tenha exatamente dois dígitos ímpares juntos é de aproximadamente 0,478 (ou 47,8%).