Se a soma dos quadrados das raízes da equação x¤-Kx£-x+K=0, K>0, é 11, então a maior raiz da mesma é: a) 2K b) K/3 c) K/2 d) -K e) K

Podemos resolver essa questão utilizando a fórmula de Bhaskara. A soma das raízes é dada por -b/a e o produto das raízes é dado por c/a. Então, temos: x1 + x2 = K/1 = K x1 * x2 = K/1 = K Agora, podemos utilizar a informação dada na questão para encontrar o valor de K: x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 11 = K^2 - 2K K^2 - 2K - 11 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos: K = (2 ± √20)/2 K = 1 ± √5 Agora, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes: x1 = (K + √(K^2 - 4ac))/2a x2 = (K - √(K^2 - 4ac))/2a Substituindo os valores de K, a e c, temos: x1 = (1 + √5 + √(6 - 2√5))/2 x2 = (1 + √5 - √(6 - 2√5))/2 A maior raiz é x1, que é igual a: x1 = (1 + √5 + √(6 - 2√5))/2 Portanto, a alternativa correta é a letra E) K.