3. (UFRGS) A equação de uma das tangentes ao círculo de equação 044222  yxyx , paralela à reta de equação 3x + 4y – 2 = 0, é a) 01034  yx...

Para encontrar a equação da tangente ao círculo que é paralela à reta 3x + 4y - 2 = 0, é necessário seguir os seguintes passos: 1. Encontrar o ponto de tangência entre a reta e o círculo. Para isso, podemos utilizar o fato de que a reta que passa pelo centro do círculo e pelo ponto de tangência é perpendicular à tangente. Assim, podemos encontrar a equação da reta que passa pelo centro do círculo (cuja coordenada é (-2, 1)) e é perpendicular à reta 3x + 4y - 2 = 0. Essa reta tem equação 4x - 3y - 11 = 0. Resolvendo o sistema formado pelas equações 3x + 4y - 2 = 0 e 4x - 3y - 11 = 0, encontramos o ponto de tangência (1, 1). 2. Encontrar a inclinação da reta tangente. Como a reta tangente é paralela à reta 3x + 4y - 2 = 0, sua inclinação é a mesma dessa reta, ou seja, -3/4. 3. Escrever a equação da reta tangente utilizando o ponto de tangência e a inclinação encontrados. A equação da reta tangente é dada por y - y1 = m(x - x1), onde (x1, y1) é o ponto de tangência e m é a inclinação da reta. Substituindo os valores encontrados, temos: y - 1 = (-3/4)(x - 1) Simplificando, temos: y = (-3/4)x + 7/4 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 01034  yx.