14. (Ufc) Considere o triângulo cujos vértices são os pontos A(2,0); B(0,4) e C(2Ë5, 4+Ë5). Determine o valor numérico da altura relativa ao lado A...

Para encontrar a altura relativa ao lado AB do triângulo, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a equação da reta que passa pelos pontos A e B: - A coordenada y do ponto A é 0 e a coordenada y do ponto B é 4. A variação de y é 4 - 0 = 4. - A coordenada x do ponto A é 2 e a coordenada x do ponto B é 0. A variação de x é 0 - 2 = -2. - O coeficiente angular da reta é dado por: m = (yB - yA) / (xB - xA) = 4 / (-2) = -2. - Substituindo um dos pontos na equação y - yA = m(x - xA), temos: y - 0 = -2(x - 2) => y = -2x + 4. 2. Encontrar o ponto de interseção entre a reta AB e a altura relativa ao lado AB: - A altura relativa ao lado AB é perpendicular a AB e passa pelo vértice C. - O produto dos coeficientes angulares de retas perpendiculares é -1. Portanto, o coeficiente angular da altura é m' = 1/2. - A equação da altura é dada por: y - yC = m'(x - xC). - Substituindo os valores de C na equação, temos: y - (4+Ë5) = 1/2(x - 2Ë5). - Substituindo a equação da reta AB na equação da altura, temos: -2x + 4 - (4+Ë5) = 1/2(x - 2Ë5). - Resolvendo para x, temos: x = 2. 3. Encontrar o valor numérico da altura: - Substituindo o valor de x na equação da altura, temos: y - (4+Ë5) = 1/2(2 - 2Ë5) => y = 3Ë5. - A altura relativa ao lado AB tem comprimento igual a y - 0 = 3Ë5. Portanto, o valor numérico da altura é 3Ë5.