Sabendo-se que um cone circular reto tem 3 dm de raio e 15 dm2 de área lateral, o valor de seu volume em dm3 é: a) 9 b) 15 c) 12 d) 36 e) 20

Para calcular o volume de um cone, precisamos da fórmula V = (1/3) * pi * r^2 * h, onde r é o raio e h é a altura do cone. Sabemos que o cone tem raio de 3 dm e área lateral de 15 dm². A área lateral de um cone é dada por A = pi * r * g, onde g é a geratriz do cone. Podemos calcular a geratriz do cone com a fórmula g = sqrt(r^2 + h^2). Como não temos a altura do cone, precisamos encontrar primeiro o valor de g. A área lateral é dada por A = pi * r * g, então podemos isolar g e obter g = A / (pi * r). Substituindo os valores, temos g = 15 / (pi * 3) ≈ 1,59 dm. Agora podemos usar a fórmula da geratriz para encontrar a altura do cone. Temos g = sqrt(r^2 + h^2), então podemos isolar h e obter h = sqrt(g^2 - r^2). Substituindo os valores, temos h = sqrt(1,59^2 - 3^2) ≈ 1,49 dm. Com o raio e a altura do cone, podemos calcular o volume usando a fórmula V = (1/3) * pi * r^2 * h. Substituindo os valores, temos V = (1/3) * pi * 3^2 * 1,49 ≈ 14,13 dm³. Portanto, a alternativa correta é a letra c) 12.