(Oficial de Chancelaria MRE 2002 ESAF) Sabendo que x = 3 sen t e y = 4 cos t, então, uma relação entre x e y, independente de t é dada por: a) Sub...

(Oficial de Chancelaria MRE 2002 ESAF) Sabendo que x = 3 sen t e y = 4 cos t, então, uma relação entre x e y, independente de t é dada por:

a) Substituir x e y na equação e simplificar.
b) Encontrar uma relação entre seno e cosseno.
c) Encontrar uma relação entre x e y.
d) Encontrar uma relação entre seno e cosseno.
e) Encontrar uma relação entre x e y, independente de t.
a) 16y² - 9x² = 144
b) 16x² - 9y² = 144
c) 16y² + 9x² = 144
d) 16x² + 9y² = 144
e) 9y² - 16x² = 144

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06/01/2024

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06.01.2024

Para encontrar uma relação entre x e y, independente de t, podemos utilizar a identidade trigonométrica fundamental: sen² t + cos² t = 1. Podemos reescrevê-la como: sen² t = 1 - cos² t ou cos² t = 1 - sen² t. Substituindo x = 3 sen t e y = 4 cos t, temos: x²/9 = sen² t = 1 - cos² t = 1 - y²/16 Multiplicando ambos os lados por 16, temos: 16x²/9 = 16 - y² Isolando y², temos: y² = 16 - 16x²/9 Substituindo na equação dada, temos: 9(16 - 16x²/9) - 16x² = 144 Simplificando, temos: 144 - 16x² - 144/9 + 16x² = 0 Isolando x², temos: x² = 9 Substituindo na equação encontrada para y², temos: y² = 16 - 16(9)/9 y² = 0 Portanto, a relação entre x e y, independente de t, é dada por: x²/9 + y²/16 = 1 Resposta: letra c) 16y² + 9x² = 144.

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