09) Em uma reunião social, cada pessoa cumprimentou todas as outras, havendo ao todo 45 apertos de mão. Quantas pessoas havia na reunião? A) 10 B...

Seja x o número de pessoas na reunião. Cada pessoa cumprimentou todas as outras, então cada pessoa apertou as mãos de x-1 pessoas. No entanto, cada aperto de mão foi contado duas vezes, uma para cada pessoa envolvida no cumprimento. Portanto, o número total de apertos de mão é igual a (x*(x-1))/2. Sabendo que o número total de apertos de mão é 45, temos: (x*(x-1))/2 = 45 Multiplicando ambos os lados por 2: x*(x-1) = 90 Expandindo a equação: x^2 - x - 90 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau: x = (1 + sqrt(1 + 4*90))/2 ou x = (1 - sqrt(1 + 4*90))/2 x = 10 ou x = -9 Como o número de pessoas não pode ser negativo, a resposta correta é A) 10. Portanto, havia 10 pessoas na reunião.