O volume do sólido gerado pela rotação do trapézio MNPO em relação ao eixo y é Na figura abaixo, a equação da circunferência é x2+y2=3 e a reta su...

Para calcular o volume do sólido gerado pela rotação do trapézio MNPO em relação ao eixo y, podemos utilizar o método dos discos ou o método das cascas cilíndricas. Vou utilizar o método dos discos. Primeiro, precisamos encontrar a altura do trapézio. Sabemos que o ponto N está na circunferência x² + y² = 3, então podemos substituir x por 1 na equação e encontrar o valor de y: 1² + y² = 3, y² = 2, y = √2. Portanto, a altura do trapézio é √2 - 1. Agora, podemos calcular a área de cada disco. A área de um disco é dada por A = πr², onde r é o raio do disco. O raio do disco é a distância entre o eixo y e o ponto da reta suporte do segmento MN que está na mesma altura do disco. Podemos encontrar essa distância utilizando a equação da reta suporte de MN, que é y = mx + b, onde m é o coeficiente angular da reta e b é o intercepto no eixo y. Sabemos que o coeficiente angular da reta é , então a equação da reta é y = x/2 + b. Como o ponto M tem coordenadas (1, 0), podemos substituir x e y na equação da reta e encontrar o valor de b: 0 = 1/2 + b, b = -1/2. Portanto, a equação da reta suporte de MN é y = x/2 - 1/2. Agora podemos encontrar as áreas dos discos. O raio do disco é a distância entre o eixo y e a reta suporte de MN na mesma altura do disco. Essa distância é dada por x, já que a reta suporte de MN tem coeficiente angular . Portanto, a área de cada disco é A = πx². A altura do disco é √2 - 1, como já calculamos anteriormente. Para encontrar o volume do sólido, precisamos integrar a área de cada disco ao longo do eixo x, de x = 1 a x = 2. Portanto, o volume é dado por: V = ∫₁² πx²(√2 - 1) dx V = π(√2 - 1) ∫₁² x² dx V = π(√2 - 1) [x³/3]₁² V = π(√2 - 1) [(2³/3) - (1³/3)] V = π(√2 - 1) (8/3 - 1/3) V = π(√2 - 1) (7/3) V ≈ 24,08 cm³ Portanto, a alternativa correta é a letra B) 24 cm.