Sabendo que o número complexo i (sendo i a unidade imaginária) é raiz do polinômio p(x)=x5-2x4-x+2, podemos afirmar que p(x) tem A] duas raízes i...

Podemos afirmar que a alternativa correta é a letra B] i e -i como raízes complexas e três raízes irracionais. Isso ocorre porque, se i é uma raiz do polinômio p(x), então -i também é uma raiz, já que os coeficientes do polinômio são todos reais. Portanto, temos duas raízes complexas. Para encontrar as outras raízes, podemos utilizar o Teorema de D'Alembert, que afirma que as raízes racionais de um polinômio com coeficientes inteiros são da forma p/q, onde p é um divisor do termo constante e q é um divisor do coeficiente do termo de maior grau. Neste caso, os possíveis valores racionais são ±1 e ±2. Podemos então dividir o polinômio por (x-i)(x+i) = x² + 1 para obter um polinômio de grau 3, que deve ter três raízes irracionais. Fazendo a divisão, obtemos: p(x) = (x-i)(x+i)(x² - x - 2) O polinômio x² - x - 2 tem como raízes as expressões irracionais (1 ± √9)/2 = 2 e -1, portanto, as três raízes irracionais de p(x) são 2, -1 e -i.