Na figura abaixo, a circunferência de raio 3 cm tangencia três lados do retângulo ABCD. Sabendo que a área deste retângulo é igual a 72 cm2, a medi...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras e algumas propriedades da geometria. Primeiro, podemos observar que a circunferência de raio 3 cm tangencia três lados do retângulo ABCD, o que significa que o retângulo é inscrito na circunferência. Além disso, podemos observar que o segmento EF é a diagonal do retângulo. Usando o Teorema de Pitágoras, podemos encontrar a medida da diagonal do retângulo: d² = a² + b² Onde d é a diagonal, a e b são os lados do retângulo. Como a área do retângulo é igual a 72 cm², temos: a x b = 72 Podemos escolher um dos lados do retângulo, por exemplo, a, e escrever b em função de a: b = 72/a Substituindo na fórmula da diagonal, temos: d² = a² + (72/a)² d² = a² + 5184/a² Para encontrar a medida da diagonal, precisamos encontrar o valor de a que maximiza a expressão acima. Podemos fazer isso encontrando o ponto crítico da função: d²' = 2a - 10368/a³ Igualando a derivada a zero, temos: 2a - 10368/a³ = 0 a⁴ = 5184 a = 6 Substituindo na fórmula da diagonal, temos: d² = 6² + (72/6)² d² = 36 + 144 d² = 180 d = √180 d = 6√5 Portanto, a medida do segmento EF é igual a 6√5 cm. Resposta: [E]