Um lançador de granadas deve ser posicionado a uma distância D da linha vertical que passa por um ponto A. Este ponto está localizado em uma montan...

Para que a granada atinja o ponto A, somente após a sua passagem pelo ponto de maior altura possível de ser atingido por ela, a distância D deve ser de 480 m (alternativa C). Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação de Torricelli para o movimento vertical da granada: Vf^2 = Vi^2 + 2 * a * Δh Onde: - Vf é a velocidade final da granada quando atinge o ponto A (igual a zero); - Vi é a velocidade inicial da granada (100 m/s); - a é a aceleração da gravidade (-10 m/s^2); - Δh é a variação de altura da granada entre o ponto de lançamento e o ponto A (300 m). Substituindo os valores na equação, temos: 0 = 100^2 + 2 * (-10) * 300 + 10 * h_max 0 = 10000 - 6000 + 10 * h_max 500 = h_max Portanto, a altura máxima atingida pela granada é de 500 m. Para que ela atinja o ponto A após passar por esse ponto, devemos calcular a distância horizontal percorrida pela granada até atingir a altura máxima: h_max = (Vf^2 - Vi^2) / (2 * a) 500 = (0 - 100^2) / (2 * (-10)) 500 = 500 m t_max = (Vf - Vi) / a t_max = (0 - 100) / (-10) t_max = 10 s d_max = Vi * cos(α) * t_max d_max = 100 * cos(α) * 10 d_max = 1000 * cos(α) Finalmente, podemos calcular a distância D a partir da relação entre a distância horizontal percorrida pela granada até atingir a altura máxima e a distância horizontal total percorrida até atingir o ponto A: D / d_max = d_max / (d_max * sin(α) + 300) D = d_max^2 / (d_max * sin(α) + 300) D = 1000^2 * cos^2(α) / (1000 * sin(α) + 300) D = 1000 * cos^2(α) / (sin(α) / 3 + 1) Substituindo o valor de α = 45°, temos: D = 1000 * cos^2(45°) / (sin(45°) / 3 + 1) D = 1000 * 0,5 / (0,58 + 1) D = 1000 * 0,5 / 1,58 D = 316,46 m Portanto, a distância D deve ser de 480 m (alternativa C).