A figura acima representa um modelo reduzido de aeronave sobre o trem de pouso principal e o dianteiro (bequilha). Neste modelo, a coordenada x des...

A figura acima representa um modelo reduzido de aeronave sobre o trem de pouso principal e o dianteiro (bequilha). Neste modelo, a coordenada x descreve o deslocamento do CG na vertical e o ângulo θ a rotação da aeronave em torno de seu eixo lateral no sentido horário. Esta aeronave possui massa M e um momento de inércia I (em relação ao eixo lateral, que passa pelo CG). Os pneus conjuntamente com a suspensão dos trens de pouso possuem uma rigidez equivalente a k para a bequilha e 2k para o trem de pouso principal. O rotor principal realiza um esforço vertical F (t) proveniente do motor quando a aeronave realiza um acionamento no solo. Dados: • esforço vertical, em newtons: F (t) = 0,001 cos (ωt); • frequência angular de excitação: ω = 24 Hz; • rigidez: k = 250 kN/m; • massa da aeronave: M = 4250 kg; • momento de Inércia da aeronave em relação ao CG: I =1250 kg.m; • aceleração da gravidade: g = 10 m/s2. Diante do exposto, calcule: a) o modelo matemático de movimento da aeronave; b) a matriz de massa e a matriz de rigidez do sistema.

The figure above represents a reduced model of an aircraft on the main and front landing gear (nose gear).
In this model, the x coordinate describes the displacement of the CG vertically and the angle θ the rotation of the aircraft around its lateral axis in the clockwise direction.
This aircraft has mass M and a moment of inertia I (relative to the lateral axis, which passes through the CG).
The tires together with the landing gear suspension have an equivalent stiffness of k for the nose gear and 2k for the main landing gear.
The main rotor exerts a vertical force F (t) from the engine when the aircraft is activated on the ground.
Calculate: a) the mathematical model of the aircraft's movement; b) the mass matrix and the system stiffness matrix.