O submarino, mostrado na Figura 1, está com os tanques de lastro vazios de água e, nestas condições, possui massa especı́fica µs = 0,92 g/cm³, ...

a) Para determinar a porcentagem do volume do submarino que ficará submersa após o embarque, é necessário calcular a massa total do submarino com tripulantes e suprimentos e, em seguida, calcular o volume de água deslocado pelo submarino. A porcentagem do volume submerso será dada pela razão entre o volume deslocado e o volume total do submarino. A massa total do submarino com tripulantes e suprimentos será dada pela soma da massa do submarino sem carga (dada pela massa específica e pelo volume do submarino) com a massa dos tripulantes e suprimentos (dada no enunciado). A massa do submarino sem carga é dada por: m1 = µs * Vs * ga m1 = 0,92 * 840 * 10 m1 = 7734 kg A massa total do submarino com tripulantes e suprimentos será dada por: m2 = m1 + 5880 m2 = 7734 + 5880 m2 = 13614 kg O volume de água deslocado pelo submarino será dado pela diferença entre o volume do submarino e o volume ocupado pelo submarino com tripulantes e suprimentos. V = Vs - (m2 / µa * ga) V = 840 - (13614 / 1,03 / 10) V = 684,5 m³ A porcentagem do volume submerso será dada por: % = V / Vs * 100 % = 684,5 / 840 * 100 % = 81,49% Portanto, a porcentagem do volume do submarino que ficará submersa após o embarque, supondo os tanques de lastro com os êmbolos na posição 2, será de aproximadamente 81,49%. b) Para determinar a massa total de água do mar que deverá ser introduzida nos tanques de lastro para que ocorra a completa submersão do submarino, é necessário calcular o volume de água necessário para deslocar a massa total do submarino com tripulantes e suprimentos. O volume de água necessário será dado por: V' = m2 / µa * ga V' = 13614 / 1,03 / 10 V' = 1320,39 m³ O volume de água que já está nos tanques de lastro é dado pelo enunciado como 59,5 m³. Portanto, a massa total de água do mar que deverá ser introduzida nos tanques de lastro será dada por: m3 = µa * (V' - 59,5) * ga m3 = 1,03 * (1320,39 - 59,5) * 10 m3 = 13100,89 kg Portanto, a massa total de água do mar que deverá ser introduzida nos tanques de lastro para que ocorra a completa submersão do submarino será de aproximadamente 13100,89 kg. c) Para determinar os máximos módulos das acelerações verticais, em m/s², para emergir e para submergir o submarino, desconsiderando a força de resistência da água do mar e estando o submarino estabilizado em determinada profundidade, é necessário utilizar o princípio de Arquimedes. A força de empuxo exercida pela água sobre o submarino será igual ao peso da água deslocada pelo submarino. Para emergir, a força de empuxo deverá ser menor que o peso do submarino com tripulantes e suprimentos. Para submergir, a força de empuxo deverá ser maior que o peso do submarino com tripulantes e suprimentos. A massa do submarino com tripulantes e suprimentos é dada por: m2 = 13614 kg O peso do submarino com tripulantes e suprimentos é dado por: P = m2 * g P = 13614 * 10 P = 136140 N O volume de água deslocado pelo submarino é dado por: V = 684,5 m³ A massa de água deslocada pelo submarino é dada por: m4 = µa * V * ga m4 = 1,03 * 684,5 * 10 m4 = 7069,35 kg A força de empuxo exercida pela água sobre o submarino é dada por: E = m4 * g E = 7069,35 * 10 E = 70693,5 N Para emergir, a força de empuxo deverá ser menor que o peso do submarino com tripulantes e suprimentos. Portanto, a aceleração vertical máxima para emergir será dada por: a1 = (P - E) / m2 a1 = (136140 - 70693,5) / 13614 a1 = 3,68 m/s² Para submergir, a força de empuxo deverá ser maior que o peso do submarino com tripulantes e suprimentos. Portanto, a aceleração vertical máxima para submergir será dada por: a2 = (E - P) / m2 a2 = (70693,5 - 136140) / 13614 a2 = -4,87 m/s² Portanto, os máximos módulos das acelerações verticais, em m/s², para emergir e para submergir o submarino, desconsiderando a força de resistência da água do mar e estando o submarino estabilizado em determinada profundidade, serão de aproximadamente 3,68 m/s² e 4,87 m/s², respectivamente.