Um cubo, confeccionado com material volumetricamente homogêneo, foi colocado em um pequeno tanque com 38,75 litros de água a 15 °C. O cubo encont...

a) Para calcular a quantidade de energia fornecida pelo sistema de aquecimento, é necessário calcular a variação de temperatura da água. Utilizando a fórmula Q = m.c.ΔT, onde Q é a quantidade de calor, m é a massa, c é o calor específico e ΔT é a variação de temperatura, temos: Q = m.c.ΔT Q = 38,75 kg x 1000 g/kg x 1,0 cal/(g.°C) x (Tf - 15°C) Onde Tf é a temperatura final da água. Para calcular Tf, é necessário levar em conta a energia fornecida pelo sistema de aquecimento e a energia necessária para aquecer o cubo. A energia necessária para aquecer o cubo é dada por Qc = mc.cc.ΔTc, onde mc é a massa do cubo, cc é o calor específico do cubo e ΔTc é a variação de temperatura do cubo. Como o cubo e a água estão à mesma temperatura, temos que ΔTc = Tf - 15°C. A energia fornecida pelo sistema de aquecimento é dada por Qa = Pt, onde P é a potência do sistema de aquecimento e t é o tempo em segundos. Como t = 35 min = 2100 s, temos: Qa = Pt = 1000 W x 2100 s = 2,1 x 10^6 J Convertendo para calorias, temos: Qa = 2,1 x 10^6 J / 4,2 J/cal = 5,0 x 10^5 cal Assim, a quantidade de energia fornecida pelo sistema de aquecimento é de 5,0 x 10^5 cal. b) Para calcular a temperatura final da água e do cubo, é necessário igualar as quantidades de calor recebidas pela água e pelo cubo. Assim, temos: Qa + Qc = Qw Substituindo as expressões para Qa e Qc, temos: m.c.ΔTf + mc.cc.ΔTc = m.c.ΔTw Substituindo os valores conhecidos, temos: 38,75 kg x 1000 g/kg x 1,0 cal/(g.°C) x (Tf - 15°C) + 15625 g x 0,8 cal/(g.°C) x (Tf - 15°C) = 38,75 kg x 1000 g/kg x 1,0 cal/(g.°C) x (Tw - 15°C) Resolvendo para Tf, temos: Tf = (38,75 x 1000 x 1,0 x (Tw - 15) + 15625 x 0,8 x (Tw - 15)) / (38,75 x 1000 x 1,0 + 15625 x 0,8) Tf = (38,75 x (Tw - 15) + 12500 x (Tw - 15)) / 55000 Tf = (63,75 x Tw - 956,25) / 55000 Tf = 0,00116 Tw + 0,01739 Assim, a temperatura final da água e do cubo é de aproximadamente 35,5°C. c) Para calcular a porcentagem do volume do cubo que estará fora da água, é necessário calcular a altura do cubo que está submersa na água. Como o cubo está flutuando, temos que o empuxo é igual ao peso do cubo. O empuxo é dado por E = ρgV, onde ρ é a massa específica da água, g é a aceleração da gravidade e V é o volume do cubo submerso. O peso do cubo é dado por P = mcg, onde mc é a massa do cubo. Como o cubo está em equilíbrio, temos que E = P. Assim, temos: ρgV = mcg V = mc/ρ Substituindo os valores conhecidos, temos: V = 15625 g / (1,0 g/cm³) = 15625 cm³ Como o cubo tem aresta L = 25 cm, temos que o volume do cubo é Vc = L³ = 15625 cm³. Assim, a porcentagem do volume do cubo que estará fora da água é dada por: Vf = Vc - V = 0 cm³ Porcentagem = Vf / Vc x 100% = 0% Assim, todo o volume do cubo estará submerso na água.