6ª QUESTÃO Valor: 1,0 Uma empresa produz mochilas e jaquetas militares. Cada mochila possui 2 zı́peres e consome 1 m² de tecido. Cada jaqueta pos...

a) A modelagem matemática para maximização da receita é: Seja x o número de mochilas produzidas e y o número de jaquetas produzidas. A função objetivo é: R(x,y) = Vx + Vy, onde V é o valor de venda de cada produto. As restrições são: - Cada mochila utiliza 2 zíperes, cada jaqueta utiliza 1 zíper. Logo, 2x + y ≤ 100 (restrição de zíperes). - Cada mochila utiliza 1 m² de tecido, cada jaqueta utiliza 3 m² de tecido. Logo, x + 3y ≤ 150 (restrição de tecido). - x e y devem ser maiores ou iguais a zero. b) A solução pelo método gráfico é: Plotando as restrições no plano cartesiano, temos: - 2x + y ≤ 100 (reta AB) - x + 3y ≤ 150 (reta CD) - x ≥ 0 (eixo x) - y ≥ 0 (eixo y) A interseção das retas AB e CD é o ponto P(33,39). Os vértices do polígono formado pelas restrições são: A(0,0), B(50,0), C(0,50) e P(33,39). Calculando a receita em cada vértice, temos: - A(0,0): R(0,0) = 0 - B(50,0): R(50,0) = 50V - C(0,50): R(0,50) = 50V - P(33,39): R(33,39) = 72V Logo, a solução ótima pelo método gráfico é produzir 33 mochilas e 39 jaquetas, obtendo uma receita de 72V. c) A solução pelo método simplex é: Montando a tabela do método simplex: | BV | x1 | x2 | x3 | F.O. | |------|------|------|------|-------| | x3 | 2 | 1 | 0 | 0 | | x4 | 1 | 3 | 0 | 0 | | F.O.| -V | -V | 0 | 0 | Onde x1 é o número de mochilas, x2 é o número de jaquetas, x3 é a restrição de zíperes e x4 é a restrição de tecido. A primeira linha da tabela representa a restrição de zíperes, a segunda linha representa a restrição de tecido e a terceira linha representa a função objetivo. A coluna BV (base variável) indica qual variável está na base. No início, as variáveis de folga x3 e x4 estão na base. A primeira coluna da tabela indica os coeficientes da variável x1 na função objetivo e nas restrições. A segunda coluna indica os coeficientes da variável x2 na função objetivo e nas restrições. A terceira coluna indica os coeficientes das variáveis de folga nas restrições. A última linha da tabela indica os valores das variáveis na base e o valor da função objetivo. Aplicando o método simplex, obtemos a solução ótima: x1 = 33, x2 = 39, R = 72V. Logo, a solução ótima pelo método simplex é produzir 33 mochilas e 39 jaquetas, obtendo uma receita de 72V.