Considere a amortização de uma dívida em 150 meses, com juros de 1% ao mês, pelo sistema francês. a) De quanto se reduzirá a prestação, dobrando-se...

a) Para reduzir a prestação pela metade, dobrando o prazo, é necessário dividir a taxa de juros por dois. Assim, a nova taxa será de 0,5% ao mês. Utilizando a fórmula do sistema francês, temos: P = A . [(1 + i)^n . i] / [(1 + i)^n - 1] Onde: P = prestação A = valor da dívida i = taxa de juros n = número de prestações Para 150 meses, temos: P = A . [(1 + 0,01)^150 . 0,01] / [(1 + 0,01)^150 - 1] P = A . 0,017983 Para 300 meses, temos: P = A . [(1 + 0,005)^300 . 0,005] / [(1 + 0,005)^300 - 1] P = A . 0,009983 Assim, a prestação se reduzirá em aproximadamente 44,5%. b) Para calcular a fração da dívida já amortizada no 75º pagamento, podemos utilizar a fórmula: D = A . [(1 + i)^n - (1 + i)^p] / [(1 + i)^n - 1] Onde: D = valor da dívida no p-ésimo pagamento A = valor da dívida inicial i = taxa de juros n = número total de prestações p = número do pagamento Assim, temos: D = A . [(1 + 0,01)^150 - (1 + 0,01)^75] / [(1 + 0,01)^150 - 1] D = A . 0,316 Portanto, já foi amortizada 68% da dívida.