A figura mostra os triângulos retângulos ABC e DEF, com AB = 6 cm, AC = 6 5 cm, BD = 4 cm e CF = 7 cm. Os pontos B, D, C e F estão alinhados, P es...

A figura mostra os triângulos retângulos ABC e DEF, com AB = 6 cm, AC = 6 5 cm, BD = 4 cm e CF = 7 cm. Os pontos B, D, C e F estão alinhados, P está na intersecção dos lados DE e AC, e DE = DC. A área do quadrilátero EPCF é igual a

(A) 40 cm2.
(B) 44 cm2.
(C) 36 cm2.
(D) 38 cm2.
(E) 42 cm2.

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09/01/2024

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Fábio Henrique

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09.01.2024

Para calcular a área do quadrilátero EPCF, precisamos primeiro encontrar a medida do lado EP. Como DE = DC, temos que DE = 6 cm e DC = AC - AD = 6,5 cm - 4 cm = 2,5 cm. Usando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo DEF, temos que: EF² = DE² + DF² EF² = 6² + 4² EF = 2√13 cm Usando a semelhança de triângulos, temos que: EP/PC = DE/AC EP/PC = 6/6,5 EP = (6/6,5) * PC Usando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo EPC, temos que: EP² + PC² = EC² (6/6,5)² * PC² + PC² = 7² PC = 14/√85 cm Agora podemos calcular a área do quadrilátero EPCF: Área = (EP + CF) * PC / 2 Área = [(6/6,5) * PC + 7] * PC / 2 Área = (6/6,5 * 14/√85 + 7) * 14/√85 / 2 Área = 44 cm² (alternativa B) Portanto, a resposta correta é a alternativa B) 44 cm².