28) (UFPE-1996) Um bloco de massa 0,5 kg está sujeito a uma força que varia com a posição de acordo com o gráfico a seguir. Se o bloco partiu...

Para resolver esse problema, é necessário calcular a energia potencial do bloco em x = 0 e em x = 30 m, e depois calcular a variação da energia cinética do bloco entre esses dois pontos. A variação da energia cinética será igual ao trabalho realizado pela força resultante sobre o bloco. Para calcular a energia potencial em x = 0, basta multiplicar a altura do gráfico em x = 0 (que é 10 m) pela massa do bloco e pela aceleração da gravidade: Ep(0) = mgh = 0,5 * 10 * 9,8 = 49 J Da mesma forma, para calcular a energia potencial em x = 30 m, basta multiplicar a altura do gráfico em x = 30 m (que é 20 m) pela massa do bloco e pela aceleração da gravidade: Ep(30) = mgh = 0,5 * 20 * 9,8 = 98 J A variação da energia potencial do bloco entre x = 0 e x = 30 m é: ΔEp = Ep(30) - Ep(0) = 98 - 49 = 49 J Como o bloco parte do repouso em x = 0, toda a variação da energia potencial será convertida em energia cinética do bloco: ΔEc = ΔEp = 49 J A energia cinética do bloco em x = 30 m será igual à energia cinética que ele ganhou durante a queda: Ec(30) = ΔEc = 49 J A energia cinética pode ser calculada pela fórmula: Ec = (1/2)mv^2 Substituindo os valores conhecidos, temos: 49 = (1/2) * 0,5 * v^2 v^2 = 98 v = √98 ≈ 9,9 m/s Portanto, a velocidade escalar do bloco quando x for igual a 30 m será de aproximadamente 9,9 m/s.