Determine a solução para a equação diferencial separável (1+y)dx − xdy =0 Escolha uma opção: a. e|1+y| b. ln|x| c. ±ec (1+y) d. ln|1+y| e. ex

Para resolver a equação diferencial separável (1+y)dx − xdy =0, podemos seguir os seguintes passos: 1. Isolamos os termos que contêm x e y em lados opostos da equação: (1+y)dx = xdy 2. Dividimos ambos os lados por (1+y) e dx: dx/x = dy/(1+y) 3. Integramos ambos os lados da equação: ln|x| = ln|1+y| + C onde C é a constante de integração. 4. Podemos simplificar a equação usando as propriedades dos logaritmos: ln|x| - ln|1+y| = C ln|x/(1+y)| = C 5. Exponenciamos ambos os lados da equação: |x/(1+y)| = e^C 6. Podemos eliminar o valor absoluto usando a propriedade |ab| = |a||b|: x/(1+y) = ±e^C 7. Multiplicamos ambos os lados por (1+y): x = ±e^C(1+y) Portanto, a solução para a equação diferencial separável (1+y)dx − xdy =0 é dada por x = ±e^C(1+y), onde C é a constante de integração. A alternativa correta é a letra c) ±ec(1+y).