Questão 3 [0,8 ponto] Considere as identidades trigonométricas sen(2????) = 2 sen(????) cos(????) cos(2????) = cos2(????) − sen2(????) sen2(????) = 1−cos...
sen(2????) = 2 sen(????) cos(????) cos(2????) = cos2(????) − sen2(????)
sen2(????) = 1−cos(2????)/2 cos2(????) = 1+cos(2????)/2.
Usando uma ou mais de uma dessas identidades, calcule:
(3.a) [0,4 ponto] sen (????/12) (3.b) [0,4 ponto] cos (11????/12)
(3.a) [0,4 ponto] sen (????/12)
(3.b) [0,4 ponto] cos (11????/12)
sen(2????) = 2 sen(????) cos(????)
cos(2????) = cos2(????) − sen2(????)
sen2(????) = 1−cos(2????)/2
cos2(????) = 1+cos(2????)/2
💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular sen(????/12), podemos usar a identidade trigonométrica sen(2????) = 2 sen(????) cos(????), substituindo ???? por ????/6, temos: sen(2????/6) = 2 sen(????/6) cos(????/6) sen(????/3) = 2 sen(????/6) cos(????/6) sen(????/6) = (1/2) * sen(????/3) Agora, podemos usar a identidade trigonométrica sen2(????) = 1−cos(2????)/2, substituindo ???? por ????/3, temos: sen2(????/3) = 1−cos(2????/3)/2 sen2(????/3) = 1−[cos2(????/3) − sen2(????/3)]/2 sen2(????/3) = (1/2) * [1 - cos(????/3)] Substituindo sen2(????/3) por [(1/2) * (1 - cos(????/3))] na equação anterior, temos: (1/2) * [1 - cos(????/3)] = 1−cos(2????/3)/2 1 - cos(????/3) = 2[1 - cos(2????/3)] cos(????/3) = 1 - 2[1 - cos(2????/3)] cos(????/3) = 2cos(2????/3) - 1 Agora, podemos usar a identidade trigonométrica cos(2????) = cos2(????) − sen2(????), substituindo ???? por 11????/12, temos: cos(22????/12) = cos2(11????/12) − sen2(11????/12) cos(11????/6) = cos2(11????/12) − sen2(11????/12) cos(11????/12) = √[(1 + cos(11????/6))/2] cos(11????/12) = √[(1 + cos(????/2))/2]
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