PC_2020-1_APX2_ENUNCIADO

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
APX2 – Pré-Cálculo – 2020-1 
Código da disciplina EAD01002 
 
 
Questão 1 [2,5 pontos] Faça o que se pede em cada item. 
(1.a) [1,3 ponto] Resolva 2 cos(3𝑥) + 3 tan(3𝑥) = 0 para −
𝜋
3
≤ 𝑥 ≤
𝜋
3
. 
(1.b) [0,4 ponto] Resolva 2 cos(3𝑥) + 3 tan(3𝑥) = 0 para os possíveis valores reais de 𝑥. 
(1.c) [0,8 pontos] Encontre todos os intervalos de variação de 𝑥 que satisfazem: 
 2 sen2(3𝑥) − 3 sen(3𝑥) − 2 > 0 e 0 ≤ 𝑥 ≤
2𝜋
3
. 
 
Questão 2 [1,4 ponto] Considere 𝑓(𝑥) = arccos(2𝑥 − 1) e 𝑔(𝑥) = 𝜋 − arcsen(3 − 𝑥) . 
Responda cada pergunta, justificando com cálculos a sua resposta. 
(2.a) [0,4 ponto] Qual é o domínio da função 𝑓? Qual é o domínio da função 𝑔? 
(2.b) [0,5 ponto] Se 𝑓(𝑥) = 3𝜋 − 𝑎, quais são todos os valores possíveis para 𝑎? Responda na 
forma de intervalo. Se 𝑥 =
1
4
, qual é o valor de 𝑎? 
(2.c) [0,5 ponto] Se 𝑔(𝑥) = 𝑏𝜋 , quais são todos os valores possíveis para 𝑏? Responda na 
forma de intervalo. Se 𝑥 =
7
2
, qual é o valor de 𝑏? 
 
Questão 3 [0,8 ponto] Considere as identidades trigonométricas 
sen(2𝑥) = 2 sen(𝑥) cos(𝑥) cos(2𝑥) = cos2(𝑥) − sen2(𝑥) 
sen2(𝑥) =
1−cos(2𝑥)
2
 cos2(𝑥) =
1+cos(2𝑥)
2
. 
Usando uma ou mais de uma dessas identidades, calcule: 
(3.a) [0,4 ponto] sen (
𝜋
12
) (3.b) [0,4 ponto] cos (
11𝜋
12
) 
 
 
 
 
 
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Questão 4 [2,1 pontos] 
(4.a) [0,6 ponto] Resolva em ℝ , a inequação 
𝑒𝑥−2
1−𝑥2
 < 0 . 
Quando for o caso, dê a resposta na forma de intervalo e/ou de união de intervalos disjuntos 
(intervalos que não têm pontos em comum). 
(4.b) [1,5 ponto] Esboce o gráfico da função 𝑦 = 𝑒𝑥. A partir do gráfico de 𝑦 = 𝑒𝑥 , use 
transformações em gráficos e esboce o gráfico da função ℎ(𝑥) = −𝑒|𝑥−1| + 4. . Descreva em 
palavras as transformações usadas e esboce os gráficos usados até encontrar o gráfico de 
ℎ(𝑥) = −𝑒|𝑥−1| + 4. Encontre os pontos onde o gráfico da função 𝑦 = ℎ(𝑥) corta ou toca os 
eixos coordenados, quando existirem. Marque esses pontos nos eixos coordenados. 
Analisando o gráfico da função ℎ estude o sinal da função 𝑦 = ℎ(𝑥) , ou seja, encontre os valores 
de 𝑥 tais que h(𝑥) = 0 , ℎ(𝑥) > 0 𝑒 ℎ(𝑥) < 0. 
 
Questão 5 [3,2 pontos] 
(5.a) [0,8 ponto] Use as propriedades de 𝐥𝐨𝐠𝒂 𝒙 e resolva em ℝ a equação: 
log2(𝑥 + 4) + log2(𝑥 − 3) = log2 18 
(5.b) [1,0 ponto] Considere a função 𝑟(𝑥) = ln(−3 + ln(𝑥 + 1)). Encontre o domínio da 
função 𝒓 . Resolva a equação 𝑟(𝑥) = ln(−3 + ln(𝑥 + 1)) = 0 . 
(5.c) [1,4 ponto] Esboce o gráfico de 𝑦 = ln(𝑥). A partir do gráfico de 𝑦 = ln(𝑥) , use 
transformações em gráficos e esboce, em um mesmo sistema de coordenadas, a reta de equação 
 𝑥 = −3 e o gráfico da função 𝑠(𝑥) = |ln (𝑥 +3)| − 2. Descreva em palavras as transformações 
usadas e esboce os gráficos usados até encontrar o gráfico de 𝑠(𝑥) = |ln (𝑥 +3)| − 2. 
Encontre os pontos onde o gráfico da função 𝑦 = 𝑠(𝑥) corta ou toca os eixos coordenados, 
quando existirem. Marque esses pontos nos eixos coordenados. Observando o gráfico da função 
 𝑠, dê a sua imagem.