Sejam os vetores u a, be C números reais. Determine a soma de a + b + sabendo que vetor m - 2w é equivalente ao vetor (2, 3,3). A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Primeiramente, vamos encontrar o vetor w. Sabemos que o vetor m - 2w é equivalente ao vetor (2, 3, 3). Portanto, temos: m - 2w = (2, 3, 3) Isolando o vetor w, temos: w = (m - (2, 3, 3))/2 Agora, vamos encontrar a soma de a + b + s. Sabemos que: a + b + s = (a, b, 2a - b + s) + (2b, a - 3b, 3s) + (3a, 2b + s, 3a - 2b) Igualando esse vetor ao vetor w, temos: (a + 2b + 3a, b + a - 3b + 2b + s, 2a - b + s + 3s + 3a - 2b) = (m1, m2, m3) Portanto, temos o seguinte sistema de equações: 4a + 2b = m1 0a + s = m2 4a + 2b + 4s = m3 Substituindo m1, m2 e m3 pelos valores do vetor w, temos: 4a + 2b = 0 0a + s = 0 4a + 2b + 4s = -4 Resolvendo esse sistema, encontramos: a = -b/2 s = 0 Substituindo esses valores na terceira equação, temos: 4a + 2b + 4s = -4 4(-b/2) + 2b + 4(0) = -4 -2b = -4 b = 2 Portanto, a + b + s = (-b/2) + b + 0 = b/2 = 1. Portanto, a alternativa correta é a letra A) 1.