Sejam os vetores u, V e W elementos do espaço vetorial R4 Sabe-se que 2u - 3v + equivalente ao elemento nulo. Definimos u(0, b + c), v(1, b, 2, b -...

Sejam os vetores u, V e W elementos do espaço vetorial R4 Sabe-se que 2u - 3v + equivalente ao elemento nulo. Definimos u(0, b + c), v(1, b, 2, b - c) e w(3, - 13a, a, be números reais. Determine O valor de a + b+c

A) 1
B) 3
C) 5
D) impossível

Geometria Analítica e Álgebra Linear

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Testando o Conhecimento

15/01/2024

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Sejam os vetores u, v e w elementos do espaço vetorial R4. Sabe-se que 2u 3v w é equivalente ao elemento nulo. Definimos u(0, 1, a, b c), v(1, b, 2, b c) e w(3 , 13a, 8c, 0), com a, b e c números reai

Geometria Analítica e Álgebra Linear • Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

Yasmim Stephanie

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Ed

15.01.2024

Primeiramente, vamos encontrar o valor de v em função de u: 2u - 3v = 0 2(0, b + c) - 3(1, b, 2, b - c) = (0, 2b + 2c - 3b, -6, -3b + 3c) = (0, -b + 2c, -6, -3b + 3c) Agora, podemos escrever w em função de u e v: w = 2u - v w = 2(0, b + c) - (0, -b + 2c, -6, -3b + 3c) = (0, 3b - 2c, 6, 3b - 3c) Sabemos que w = (3, -13a, a, b), então podemos igualar as coordenadas correspondentes: 3 = 0 -13a = 3b - 2c a = 6 b = 3c Substituindo o valor de a e b nas equações acima, temos: -13(6) = 3b - 2c -78 = 3(3c) - 2c -78 = 7c c = -78/7 Portanto, a + b + c = 6 + 3c + c = 6 + 4c = 6 + 4(-78/7) = -18/7. Logo, a resposta correta é a letra D) impossível.

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