Qual é a única solução da equação arccos(4 − ????) = 2????/3? O domínio da função arccos é o intervalo [-1, 1]. A restrição da inequação -1 ≤ 4 − ???? ≤...

Podemos utilizar a definição de arccos para resolver a equação: arccos(4 - x) = 2x/3 cos(arccos(4 - x)) = cos(2x/3) 4 - x = cos(2x/3) x = 4 - cos(2x/3) Podemos utilizar a identidade trigonométrica cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1 para simplificar a equação: x = 4 - [2cos²(x/3) - 1] x = 5 - 2cos²(x/3) Podemos utilizar a identidade trigonométrica sen²(θ) + cos²(θ) = 1 para substituir cos²(x/3): x = 5 - 2(1 - sen²(x/3)) x = 3sen²(x/3) + 3 Agora, podemos substituir x por 9/2 e encontrar a solução da equação: x = 3sen²(x/3) + 3 9/2 = 3sen²(9/6) + 3 9/2 - 3 = 3sen²(3/2) 3/2 = sen²(3/2) sen(3/2) = ±√(3/2) No entanto, a função arccos tem como imagem o intervalo [0, π], portanto a solução da equação é: x/3 = arcsen(√(3/2)) x = 3arcsen(√(3/2)) x ≈ 3,68