Estatísticas do tráfego revelam que 25% dos veículos interceptados numa auto-estrada não passam no teste de segurança. Há interesse em calcular a p...

a) O modelo teórico mais adequado para este caso é o modelo binomial, pois as condições para sua aplicação são satisfeitas: cada carro tem apenas duas possibilidades (passar ou não passar no teste), as observações são independentes e a probabilidade de sucesso (passar no teste) é constante. b) A probabilidade de que 2 ou mais carros não passem no teste é igual a 1 - P(X = 0) - P(X = 1), onde X é a variável aleatória que representa o número de carros que não passam no teste. Assim, temos: P(X >= 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) P(X >= 2) = 1 - (0,75)^12 - 12*(0,25)*(0,75)^11 P(X >= 2) = 0,841618 c) A probabilidade de que 4 ou mais carros não passem no teste é igual a 1 - P(X = 0) - P(X = 1) - P(X = 2) - P(X = 3), onde X é a variável aleatória que representa o número de carros que não passam no teste. Assim, temos: P(X >= 4) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) - P(X = 2) - P(X = 3) P(X >= 4) = 1 - (0,75)^12 - 12*(0,25)*(0,75)^11 - 66*(0,25)^2*(0,75)^10 - 220*(0,25)^3*(0,75)^9 P(X >= 4) = 0,35122 d) A probabilidade de que ao menos um carro não passe no teste é igual a 1 - P(X = 0), onde X é a variável aleatória que representa o número de carros que não passam no teste. Assim, temos: P(X >= 1) = 1 - P(X = 0) P(X >= 1) = 1 - (0,75)^12 P(X >= 1) = 0,9683 e) A média do número de carros que não passam no teste é igual a n*p, onde n é o número de carros interceptados e p é a probabilidade de um carro não passar no teste. Assim, temos: Média = n*p = 12*0,25 = 3 O desvio padrão do número de carros que não passam no teste é igual a sqrt(n*p*(1-p)), onde n é o número de carros interceptados e p é a probabilidade de um carro não passar no teste. Assim, temos: Desvio padrão = sqrt(n*p*(1-p)) = sqrt(12*0,25*0,75) = 1,5