Estudos do COPOM mostram que há em média 4 chamadas por hora ao 190, da 1 às 6 da manhã em dias úteis. O número de chamadas pode ser aproximado por...

Para resolver esse problema, precisamos usar a distribuição de Poisson. Sabemos que a média de chamadas por hora é 4, então a média de chamadas por 30 minutos é 2. A fórmula da distribuição de Poisson é: P(X = x) = (e^-m * m^x) / x! Onde: - P(X = x) é a probabilidade de ocorrerem x eventos em um determinado período de tempo - e é a constante matemática 2,71828... - m é a média de eventos por período de tempo - x é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade - x! é o fatorial de x Nesse caso, queremos calcular a probabilidade de que ocorram no máximo 3 chamadas em 30 minutos. Podemos calcular isso somando as probabilidades de ocorrerem 0, 1, 2 ou 3 chamadas: P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) P(X = 0) = (e^-2 * 2^0) / 0! = 0,1353 P(X = 1) = (e^-2 * 2^1) / 1! = 0,2707 P(X = 2) = (e^-2 * 2^2) / 2! = 0,2707 P(X = 3) = (e^-2 * 2^3) / 3! = 0,1805 P(X ≤ 3) = 0,1353 + 0,2707 + 0,2707 + 0,1805 = 0,8572 Portanto, a probabilidade de que as três sejam insuficientes para atender as chamadas em um período de 30 minutos é de aproximadamente 0,1428 (alternativa A).