A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2 m. Determine o valor da a...

Podemos utilizar a regra de três simples para descobrir a altura do poste: 1,80 m está para 60 cm assim como h está para 200 cm (2 m) 1,80/60 = h/200 h = 6 metros Portanto, a altura do poste é de 6 metros. Para descobrir a medida da sombra da pessoa no segundo instante, podemos utilizar novamente a regra de três simples: 1,80 m está para 60 cm assim como x está para 150 cm (2 m - 50 cm) 1,80/60 = x/150 x = 4,5 metros Portanto, a medida da sombra da pessoa no segundo instante é de 4,5 metros. A resposta correta é a letra b) x = 0,45 m.

Para resolver essa questão, podemos usar a propriedade de semelhança de triângulos. No primeiro instante, a razão entre a altura da pessoa e a sombra da pessoa é igual à razão entre a altura do poste e a sombra do poste. No segundo instante, a sombra do poste diminui, mas a razão entre a altura e a sombra permanece a mesma. Vamos resolver passo a passo:

1. Primeiro, vamos encontrar a altura do poste (h). Sabemos que a altura da pessoa é 1,80 m e a sombra da pessoa é 60 cm (ou 0,60 m). A sombra do poste é 2 m. Usando a propriedade de semelhança de triângulos, temos:
2. \frac{1,80}{0,60} = \frac{h}{2}
3. Resolvendo para h, obtemos:
4. h = 2 \times \frac{1,80}{0,60} = 6 \text{ m}
5. Em seguida, vamos encontrar a nova sombra da pessoa (x) quando a sombra do poste diminui 50 cm (ou 0,50 m). Agora, a sombra do poste é 1,50 m (2 m - 0,50 m). Usando a mesma propriedade de semelhança de triângulos, temos:
6. \frac{1,80}{x} = \frac{6}{1,50}
7. Resolvendo para x, obtemos:
8. x = 1,80 \times \frac{1,50}{6} = 0,45

Portanto, a altura do poste é 6 m (opção a) e a nova sombra da pessoa é 0,45 m (opção b).