Uma estrutura de madeira tem o formato de um prisma reto, cuja diagonal mede 20 m. O prisma possui base quadrada de área igual a 150 m². A medida d...

Para encontrar a medida do ângulo que uma diagonal dessa estrutura forma com o plano da base quadrada, precisamos primeiro encontrar a medida da altura do prisma. Sabemos que a área da base é igual a 150 m² e que a base é um quadrado, então podemos encontrar o valor do lado da base: 150 = lado² lado = √150 lado = 5√6 A diagonal da estrutura é a hipotenusa do triângulo formado pela diagonal da base e a altura do prisma. Sabemos que a diagonal da estrutura mede 20 m, então podemos encontrar a medida da altura: 20² = (5√6)² + altura² 400 = 150 + altura² altura² = 250 altura = 5√10 Agora podemos encontrar a medida do ângulo que a diagonal da estrutura forma com o plano da base quadrada. Esse ângulo é igual ao ângulo formado entre a diagonal da base e a altura do prisma. Podemos encontrar esse ângulo usando a tangente: tan(x) = altura / (lado/2) tan(x) = (5√10) / (5√6 / 2) tan(x) = √10 / √6 tan(x) = √15 / 3 x = arctan(√15 / 3) Usando uma calculadora, encontramos que x é aproximadamente 67,38°. Portanto, a alternativa correta é a letra C) 60°.