Obter a equação da reta que satisfaz as condições indicadas: (a) passa por (3, 5) e coeficiente angular m = −2; (b) passa pelos pontos (1, 6) e...

(a) Para encontrar a equação da reta que passa por (3, 5) e tem coeficiente angular m = -2, podemos utilizar a fórmula y - y1 = m(x - x1), onde (x1, y1) é o ponto conhecido e m é o coeficiente angular. Substituindo os valores, temos: y - 5 = -2(x - 3) Simplificando, temos: y = -2x + 11 Portanto, a equação da reta é y = -2x + 11. (b) Para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (1, 6) e (2, 6), podemos utilizar a fórmula y - y1 = (y2 - y1)/(x2 - x1)(x - x1), onde (x1, y1) e (x2, y2) são os pontos conhecidos. Substituindo os valores, temos: y - 6 = 0(x - 1/2) Simplificando, temos: y = 6 Portanto, a equação da reta é y = 6. (c) Para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (1, 6) e (1,-3), podemos utilizar a fórmula y - y1 = (y2 - y1)/(x2 - x1)(x - x1), onde (x1, y1) e (x2, y2) são os pontos conhecidos. Substituindo os valores, temos: y - 6 = (-3 - 6)/(1 - 1)(x - 1) Simplificando, temos: y - 6 = -9x + 9 y = -9x + 15 Portanto, a equação da reta é y = -9x + 15. (d) Para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (1, 2) e (4, 4), podemos utilizar a fórmula y - y1 = (y2 - y1)/(x2 - x1)(x - x1), onde (x1, y1) e (x2, y2) são os pontos conhecidos. Substituindo os valores, temos: y - 2 = (4 - 2)/(4 - 1)(x - 1) Simplificando, temos: y - 2 = (2/3)x - 2/3 y = (2/3)x + 4/3 Portanto, a equação da reta é y = (2/3)x + 4/3. (e) Para encontrar a equação da reta que passa pelo ponto (-2, 1) e tem coeficiente linear b = 4, podemos utilizar a fórmula y = mx + b, onde m é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. Substituindo os valores, temos: 1 = m(-2) + 4 m = -3/2 Portanto, a equação da reta é y = (-3/2)x + 4. (f) Para encontrar a equação da reta que passa pelo ponto (1, 6) e é paralela ao eixo x, podemos utilizar a fórmula y = mx + b, onde m é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. Como a reta é paralela ao eixo x, o coeficiente angular é zero. Substituindo os valores, temos: y = 0x + 6 Simplificando, temos: y = 6 Portanto, a equação da reta é y = 6. (g) Para encontrar a equação da reta que passa pelo ponto (5, 3) e é perpendicular a y = 2x - 7, podemos utilizar a fórmula y - y1 = m(x - x1), onde (x1, y1) é o ponto conhecido e m é o coeficiente angular. Como a reta é perpendicular a y = 2x - 7, o coeficiente angular é o inverso multiplicativo de 2, ou seja, -1/2. Substituindo os valores, temos: y - 3 = (-1/2)(x - 5) Simplificando, temos: y = (-1/2)x + 5.5 Portanto, a equação da reta é y = (-1/2)x + 5.5. (h) Para encontrar a equação da reta que passa por (-4, 3) e é paralela à reta determinada por (-2, 2) e (1, 0), podemos utilizar a fórmula y - y1 = m(x - x1), onde (x1, y1) é o ponto conhecido e m é o coeficiente angular. Como a reta é paralela à reta determinada por (-2, 2) e (1, 0), o coeficiente angular é o mesmo, ou seja, -2/3. Substituindo os valores, temos: y - 3 = (-2/3)(x + 4) Simplificando, temos: y = (-2/3)x + 10/3 Portanto, a equação da reta é y = (-2/3)x + 10/3.