Questão resolvida - Uma função é dada implicitamente pela equação; x²y+sen(y)=2pi, o valor do coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função y(x) e que por (1,2pi) é: a) -2pi, b) 2pi, c) -p

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Uma função é dada implicitamente pela equação; , o valor do x²y + sen y = 2𝜋( )
coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função y(x) e que por é: 1, 2𝜋( )
 
a) -2𝜋 
b) 2𝜋
c) -𝜋 
d) 𝜋 
e) -3𝜋
 
Resolução:
 
A reta tangente a uma curva é dada por: y = f' x, y x + b( )
 é o coeficiente angular da reta tangente à curva , a função é dada f' x, y( ) f x( )
implicitamente, fazendo a derivada, temos:
 
2x ⋅ y + x ⋅ 1 ⋅ y' + cos y ⋅ y' = 0 2xy + x y' + cos y y' = 02 ( ) → 2 ( )
 
x y' + cos y y' = - 2xy y' ⋅ x + cos y = - 2xy f' x, y = y' =2 ( ) → 2 ( ) → ( )
-2xy
x + cos y2 ( )
 
O coeficiente angular em 1, 2𝜋 é :( )
 
f' 1, 2𝜋 = f' 1, 2𝜋 = f' 1, 2𝜋 =( )
-2 ⋅ 1 ⋅ 2𝜋
1 + cos 2𝜋( )2 ( )
→ ( )
-4𝜋
1 + 1
→ ( )
-4𝜋
2
 
f' 1, 2𝜋 = - 2𝜋( )
 
 
(Resposta )