(b) Se H(x) = e[f(x)]2 e f(1) = f ′(1) = 1, determine uma equação da reta tangente ao gráfico de H no ponto correspondente a x = 1.
a) Obtenha uma equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = 10x2+x+1 no ponto (0, 10).
b) Se H(x) = e[f(x)]2 e f(1) = f ′(1) = 1, determine uma equação da reta tangente ao gráfico de H no ponto correspondente a x = 1.
Respostas
Ed 
há 2 anos
(a) Para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = 10x² + x + 1 no ponto (0,10), precisamos encontrar a derivada da função f(x) e avaliá-la no ponto (0,10). f(x) = 10x² + x + 1 f'(x) = 20x + 1 Avaliando em x = 0, temos: f'(0) = 1 A equação da reta tangente é dada por: y - y1 = m(x - x1) Substituindo os valores, temos: y - 10 = 1(x - 0) y = x + 10 Portanto, a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = 10x² + x + 1 no ponto (0,10) é y = x + 10. (b) Para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico de H(x) = e[f(x)]² no ponto correspondente a x = 1, precisamos encontrar a derivada da função H(x) e avaliá-la no ponto x = 1. H(x) = e[f(x)]² H'(x) = 2e[f(x)]f'(x) Avaliando em x = 1, temos: H'(1) = 2e[f(1)]f'(1) H'(1) = 2e(1)(1) H'(1) = 2e A equação da reta tangente é dada por: y - y1 = m(x - x1) Substituindo os valores, temos: y - H(1) = H'(1)(x - 1) y - e[f(1)]² = 2e(x - 1) Como f(1) = 1, temos: y - e = 2e(x - 1) Portanto, a equação da reta tangente ao gráfico de H(x) = e[f(x)]² no ponto correspondente a x = 1 é y = 2ex - e.
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a) Assíntotas verticais: x = 1/5; Assíntotas horizontais: y = 1/5.
b) Assíntotas verticais: x = 1/5; Assíntotas horizontais: y = 0.
c) Assíntotas verticais: x = 1/5; Assíntotas horizontais: y = 1.
Qual é a altura máxima que o projétil atinge?
(c) A altura máxima que o projétil atinge.
2. (a) Obtenha uma equação para a reta tangente à curva xy = yx, no ponto em que x = 1.
(b) Ache o ponto sobre a curva y = coshx no qual a reta tangente tem inclinação igual a 1.
a) Obtenha uma equação para a reta tangente à curva xy = yx, no ponto em que x = 1.
b) Ache o ponto sobre a curva y = coshx no qual a reta tangente tem inclinação igual a 1.
5. Através das derivadas, estude o que for importante e faça o gráfico de y = 2x2/9− x2.
a) Estudar o que for importante através das derivadas.
b) Fazer o gráfico de y = 2x2/9− x2.
1. Encontre uma equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = 1/x2 no ponto (−2, 1/4).
2. Calcule os seguinte limites:
(a) limx→0 tg(x− π)/senx;
(b) limx→∞ (x3 + 2x)2/(2x− 1)3 · (x3 − 1);
(c) limx→π/2 2tgx− secx+ cosx/cosx.
a) limx→0 tg(x− π)/senx;
b) limx→∞ (x3 + 2x)2/(2x− 1)3 · (x3 − 1);
c) limx→π/2 2tgx− secx+ cosx/cosx.
3. Sejam f e g funções cont́ınuas em [−2; 5] tais que limx→−2+ f(x) = 7, limx→−2+ g(x) = 2, limx→5− f(x) = 4 e limx→5− g(x) = 5.
(a) Calcule limx→5− g2(x)− 25/g(x)− 5;
(b) Calcule (g − f)(−2) e (g − f)(5);
(c) Use o item (b) e o Teorema do Valor Intermediário para provar que existe c ∈ R tal que f(c) = g(c).
a) Calcule limx→5− g2(x)− 25/g(x)− 5;
b) Calcule (g − f)(−2) e (g − f)(5);
c) Use o item (b) e o Teorema do Valor Intermediário para provar que existe c ∈ R tal que f(c) = g(c).
2. Sabendo-se que f ′(x) = 3x2 e que a reta y = 3x é tangente ao gráfico de f em algum ponto, encontre f(x). Observação: Você poderá encontrar mais de uma função com essas caracteŕısticas.
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A. 76.00
B. 89.77
C. 82.85
D. 61.96