05. (UESP) Se o determinante da matriz p 2 2 p 4 4 p 4 1 é igual a -18, então o determinante da matriz p -1 2 p -2 4 p -2 1 é igual a: a) -9 b) ...

Para resolver esse problema, podemos usar a propriedade de que o determinante de uma matriz é inalterado se multiplicarmos uma linha (ou coluna) por um escalar k. Assim, podemos multiplicar a primeira linha da matriz original por -1/2 e a segunda linha por 1/2, obtendo a matriz: -1/2 -1/2 -2 p 2 4 p 4 1 O determinante dessa matriz é igual a (-1/2) * (2*1 - 4*p) - (-1/2) * (p*1 - 4*4) - (-2) * (p*4 - 2*4) = -p - 18. Agora, podemos usar a propriedade de que o determinante de uma matriz é igual ao determinante da sua transposta. Assim, o determinante da matriz transposta é igual a -p - 18. Finalmente, podemos multiplicar a primeira linha da matriz transposta por -1/2 e a segunda linha por -1/4, obtendo a matriz: 1/2 p/2 1/2 1/2 -p/2 -1/2 -1/4 -1/4 1/4 O determinante dessa matriz é igual a (1/2) * (p/4 - 1/4) - (p/2) * (1/4 - 1/2) + (1/2) * (-1/2 + p/4) = -p/4 - 3/8. Portanto, a resposta correta é a letra B) -6.