A variação nos preços de produtos é uma prática comum no mercado. Alguns produtos, como os combustíveis, são muito suscetíveis a estas mudanças, que podem ocorrer por oscilações no preço internacional do barril de petróleo, decisões governamentais, pressão de acionistas, custo de transporte, livre concorrência, entres outros. Considere que o preço da gasolina sofreu determinado aumento, seguido por uma redução de 4%. Após poucas semanas, um novo aumento de 5%, acumulando uma variação de 8,864%. Pode-se afirmar que o valor percentual do primeiro reajuste foi de

O preço da gasolina sofreu um aumento seguido de uma redução de 4%.
Após as mudanças, houve um novo aumento de 5%.
A variação total foi de 8,864%.
a) 7%
b) 8%
c) 9%
d) 10%

Question

A variação nos preços de produtos é uma prática comum no mercado. Alguns produtos, como os combustíveis, são muito suscetíveis a estas mudanças, qu...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos entender como as variações percentuais se acumulam. Vamos considerar o aumento inicial como $ x \% $.

1. Após o primeiro aumento de $ x \% $, o novo preço da gasolina é $ P \times (1 + \frac{x}{100}) $.
2. Em seguida, ocorre uma redução de 4%, então o preço se torna:
   $$
   P \times (1 + \frac{x}{100}) \times (1 - 0,04) = P \times (1 + \frac{x}{100}) \times 0,96
   $$
3. Depois, há um novo aumento de 5%, resultando em:
   $$
   P \times (1 + \frac{x}{100}) \times 0,96 \times (1 + 0,05) = P \times (1 + \frac{x}{100}) \times 0,96 \times 1,05
   $$

4. A variação total é dada como 8,864%, ou seja:
   $$
   P \times (1 + 0,08864) = P \times (1 + \frac{x}{100}) \times 0,96 \times 1,05
   $$

5. Simplificando, temos:
   $$
   1 + 0,08864 = (1 + \frac{x}{100}) \times 0,96 \times 1,05
   $$

6. Agora, vamos calcular $ 0,96 \times 1,05 $:
   $$
   0,96 \times 1,05 = 1,008
   $$

7. Portanto, a equação se torna:
   $$
   1 + 0,08864 = (1 + \frac{x}{100}) \times 1,008
   $$
   $$
   1,08864 = (1 + \frac{x}{100}) \times 1,008
   $$

8. Dividindo ambos os lados por 1,008:
   $$
   \frac{1,08864}{1,008} = 1 + \frac{x}{100}
   $$
   $$
   1,0798 \approx 1 + \frac{x}{100}
   $$

9. Subtraindo 1:
   $$
   0,0798 \approx \frac{x}{100}
   $$

10. Multiplicando por 100:
    $$
    x \approx 7,98\%
    $$

Assim, o valor percentual do primeiro reajuste foi de aproximadamente 8%. Portanto, a alternativa correta é:

b) 8%

Ed · Answer

Para calcular o valor percentual do primeiro reajuste, podemos utilizar a fórmula de juros compostos:

VF = VI * (1 + i)^n

Onde:
VF = Valor Final
VI = Valor Inicial
i = taxa de juros
n = número de períodos

Podemos considerar que o primeiro reajuste foi um aumento de x%. Então, o preço da gasolina após o primeiro aumento seria:

VI = 100
i = x/100
n = 1

VF1 = 100 * (1 + x/100)^1

Após a redução de 4%, o preço da gasolina seria:

VI = VF1
i = -4/100
n = 1

VF2 = VF1 * (1 - 4/100)^1

E após o segundo aumento de 5%, o preço final seria:

VI = VF2
i = 5/100
n = 1

VF3 = VF2 * (1 + 5/100)^1

Sabemos que a variação total foi de 8,864%, então:

VF3 = 100 * (1 + 8,864/100)^1

Igualando as duas expressões para VF3, temos:

100 * (1 + x/100)^1 * (1 - 4/100)^1 * (1 + 5/100)^1 = 100 * (1 + 8,864/100)^1

Simplificando, temos:

(1 + x/100) * 0,96 * 1,05 = 1,08864

Resolvendo para x, temos:

x = 7%

Portanto, o valor percentual do primeiro reajuste foi de 7%. A alternativa correta é a letra a).

Matemática

Exercício 1

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Exercício 1

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