Assinale a alternativa correta que corresponde aos valores máximos e mínimos absolutos que a função f(x,y) = 3xy-6x-3y+7 assume na região triangula...

Para encontrar os valores máximos e mínimos absolutos da função f(x,y) na região triangular fechada R, podemos utilizar o método dos multiplicadores de Lagrange. Primeiro, calculamos o gradiente da função f(x,y): ∇f(x,y) = <3y-6, 3x-3> Em seguida, calculamos o gradiente da restrição da região triangular: ∇g(x,y) = <-y/5, -x/3+5/3> Igualando os dois gradientes e resolvendo o sistema de equações, obtemos os pontos críticos (1,2) e (0,0). Agora, precisamos verificar os valores da função nos vértices do triângulo e nos pontos críticos. Temos: f(0,0) = 7 f(3,0) = -9 f(0,5) = -8 f(1,2) = -2 f(0,0) = 7 Portanto, o valor máximo absoluto é 7 e o valor mínimo absoluto é -2. A alternativa correta é a letra A) Os valores máximos e mínimos são, respectivamente, 4 e -2.