Assinale a alternativa correta que corresponde aos valores máximos e mínimos absolutos que a função f left parenthesis x comma y right parenthesis ...

Vamos calcular os valores máximos e mínimos absolutos para a função \( f(x, y) = 3xy - 6x - 3y + 7 \) na região triangular fechada R de vértices: (0,0), (3,0) e (0,5). Primeiro, calculamos os valores críticos no interior da região R e nos pontos de fronteira. Os valores críticos ocorrem onde as derivadas parciais são zero ou indefinidas. Calculando as derivadas parciais de \( f(x, y) \) em relação a x e y, obtemos: \( f_x = 3y - 6 \) e \( f_y = 3x - 3 \) Igualando a zero, obtemos os valores críticos: (2, 2). Avaliando a função nos vértices e nos valores críticos, encontramos que o valor máximo absoluto é 7 e o valor mínimo absoluto é -11. Portanto, a alternativa correta é: B) Os valores máximos e mínimos são, respectivamente, 7 e -11.