Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais: r1(t)=10i+t²j+(8t ­15)k r2(t)=(7t ­ t²)i+(6t ­ 5)j+t²k P...

Para verificar se as aeronaves colidem, precisamos igualar as funções vetoriais e encontrar o valor de t em que elas se interceptam. Igualando as funções vetoriais, temos: 10i + t²j + (8t - 15)k = (7t - t²)i + (6t - 5)j + t²k Igualando as componentes i, j e k, temos: i: 10 = 7t - t² j: t² = 6t - 5 k: 8t - 15 = t² Resolvendo essas equações, encontramos três valores possíveis para t: t = 2, t = 3 e t = 5. Substituindo esses valores na função vetorial de uma das aeronaves, por exemplo, r1(t), encontramos as posições das aeronaves nesses instantes: Para t = 2: r1(2) = 10i + 4j + 1k e r2(2) = 12i + 7j + 4k Para t = 3: r1(3) = 10i + 9j + 9k e r2(3) = 12i + 13j + 9k Para t = 5: r1(5) = 10i + 25j + 35k e r2(5) = 10i + 25j + 25k Podemos ver que as aeronaves não colidem em t = 2 e t = 5, pois estão em posições diferentes. No entanto, elas colidem em t = 3, pois estão na mesma posição: r1(3) = r2(3). Portanto, a alternativa correta é a letra d) as aeronaves colidem no instante t=3.