Dois blocos com massas diferentes m1 e m2, são conectados por um fio passando por uma roldana, como mostra a Figura Ativa. A roldana tem raio R e m...

Para resolver esse problema, podemos utilizar as leis de Newton e as equações de movimento circular uniformemente variado. Vamos considerar que o bloco 2 está descendo e o bloco 1 está subindo. Primeiramente, vamos encontrar a aceleração do sistema. Como o fio não escorrega na roldana, a aceleração dos blocos é a mesma da aceleração angular da roldana. Podemos escrever a equação da aceleração como: a = (m2 - m1)g / (m1 + m2) Onde g é a aceleração da gravidade. Agora, vamos encontrar a velocidade angular da roldana. Podemos utilizar a equação de Torricelli para movimento circular uniformemente variado: w^2 = w0^2 + 2a?x Onde w é a velocidade angular final, w0 é a velocidade angular inicial (que é zero), a é a aceleração angular e ?x é a distância percorrida pela roldana (que é igual a h/R, já que a roldana tem raio R e o bloco 2 desceu uma distância h). Substituindo os valores, temos: w^2 = 2a(h/R) w^2 = 2(m2 - m1)gh / ((m1 + m2)R) w = sqrt(2(m2 - m1)gh / ((m1 + m2)R)) Agora, vamos encontrar as velocidades dos blocos. Podemos utilizar a equação de Torricelli para movimento retilíneo uniformemente variado: v^2 = v0^2 + 2a?x Onde v é a velocidade final, v0 é a velocidade inicial (que é zero), a é a aceleração e ?x é a distância percorrida pelo bloco 2 (que é igual a h). Para o bloco 2, temos: v2^2 = 2ah v2 = sqrt(2ah) Para o bloco 1, temos: v1^2 = 2a(h + 2?R) v1 = sqrt(2a(h + 2?R)) Substituindo o valor da aceleração a, temos: v1 = sqrt(2(m2 - m1)gh / (m1 + m2)) * sqrt(h + 2?R) v2 = sqrt(2(m2 - m1)gh / (m1 + m2)) Portanto, as velocidades dos blocos são v1 e v2, e a velocidade angular da roldana é w.