Lista de Exercícios

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Lista de Exercicios III 
 
1- Em um Compact Disc (Figura abaixo), a informação de áudio é armazenada digital- 
mente em uma série de sulcos na superfície do disco. As alternações entre os sulcos na 
superfície representam um sistema binário de um e zero para ser lido pelo aparelho de 
CD (CD player) e convertido de volta em ondas de som. Os sulcos são detectados por um 
sistema que consiste de um laser e lentes. O comprimento de uma trilha de uns e zeros 
que representa uma peça de informação é o mesmo em qualquer parte do disco, não 
importando se a informação está perto do centro do disco ou de sua borda externa. 
Para que esta trilha de uns zeros sempre passe pelo sistema laser-lente no mesmo 
intervalo de tempo, a velocidade tangencial da superfície do disco no local da lente deve 
ser constante. De acordo com a equação 𝑣 = 𝑟𝜔, a velocidade angular deve então 
variar conforme o sistema laser-lente se move radialmente ao longo do disco. Em um CD 
player típico, a velocidade constante da superfície no ponto do sistema laser-lente é 1,3 
m/s. 
Figura: Um compact disc. 
 
(a) Encontre a velocidade angular do disco em revoluções por minuto quando a 
informação está sendo lida a partir da primeira faixa, mais interna (r=23 mm) e na 
última faixa, mais externa (r = 58 mm). 
(b) O tempo máximo que um disco de música padrão toca é de 74 min e 33s. Quantas 
revoluções o disco faz neste tempo? 
(c) Qual é a aceleração angular do compact disc durante um intervalo de tempo de 
4.473 s? 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 
INSTITUTO DE FÍSICA 
DISCIPLINA: Física 1 
CURSO: Física Lic. e Matemática 
Docente: Prof. Uéslen Rocha Silva (ueslen.silva@fis.ufal.br)
 
 
2- Quatro esferas minúsculas são amarradas às extremidades de duas barras de massa 
desprezível em um plano xy para formar um bastão incomum (veja figura). Vamos supor 
que os raios das esferas são pequenos comparados com as dimensões das barras. 
(a) Se o sistema gira sobre o eixo y (Figura (a)) com velocidade angular 𝜔, encontre o 
momento de inércia e a energia cinética rotacional do sistema sobre este eixo. 
(b) Suponha que o sistema gire no plano xy sobre um eixo (o eixo z) pelo centro do 
bastão (Figura (b)). Calcule o momento de inércia e a energia cinética rotacional 
sobre este eixo. 
 
3- Comparando os resultados das partes (a) e (b), concluímos que o momento de inércia e 
também a energia cinética rotacional associados a uma velocidade angular dependem 
do eixo de rotação. Na parte (B), esperamos que o resultado inclua todas as quatro 
esferas e distâncias, porque todas estão girando no plano xy. Baseado no teorema 
trabalho-energia cinética, a energia cinética rotacional é menor na parte (a) que na (b), 
isso indica que seria necessário menos trabalho para colocar o sistema em rotação 
sobre o eixo y que sobre o z. E se a massa for M muito maior que m? Como as respostas 
para as partes (a) e (b) se comparam? 
4- Calcule o momento de inércia de uma barra rígida uniforme de comprimento L e massa 
M (Figura abaixo) sobre um eixo perpendicular à barra (o eixo y') e passando por seu 
centro de massa. 
 
5- Um cilindro sólido uniforme tem raio R, massa M e comprimento L. Calcule seu 
momento de inércia sobre seu eixo central (o eixo z na Figura abaixo) 
 
(a) E se o comprimento do cilindro da Figura acima for aumentado para 2L, enquanto a 
massa Meo raio R são mantidos fixos? Como isso afeta o momento de inércia do 
cilindro? 
6- Considere novamente a barra rígida uniforme de massa M e comprimento I mostrada na 
Figura da questão 4. Encontre o momento de inércia da barra sobre um eixo 
perpendicular a ela por uma extremidade (o eixo y na figura da questão 4). 
7- Um cilindro de uma peça tem o formato mostrado na Figura com uma seção central 
saindo de um tambor maior. O cilindro é livre para girar sobre o eixo central z mostrado 
no desenho. Uma corda enrolada ao redor do tambor, com raio R1 exerce uma força �⃗� 1 
para a direita sobre o cilindro. Uma corda enrolada ao redor do tambor, com raio R2, 
exerce uma força �⃗� 2 para baixo sobre o cilindro. 
 
 
(a) Qual é o torque resultante atuando sobre o cilindro ao redor do eixo de rotação (que 
é o eixo z na Figura)? 
(b) Suponha que �⃗� 1 = 5,0 N, R1 = 1,0 m, �⃗� 2 = 15 N e R2 = 0,50 m. Qual é o torque 
resultante sobre o eixo de rotação, e em que direção o cilindro gira começando do 
repouso? 
8- Uma barra uniforme de comprimento L e massa M é presa em uma extremidade de um 
pivô sem atrito e está livre para girar num eixo que passa pelo centro no plano vertical, 
como na Figura. A barra é liberada do repouso na posição horizontal. (a) Quais são as 
acelerações angular inicial da barra e translacional inicial de sua extremidade direita? (b) 
E se colocássemos uma moeda na extremidade da barra e então a soltássemos? A 
moeda permaneceria em contato com a barra? 
 
 
9- Uma roda de raio R, massa M e momento de inércia Ié montada sobre um eixo 
horizontal e sem atrito, como na Figura. Uma corda leve enrolada ao redor da roda 
sustenta um corpo de massa m. Quando a roda é liberada, o corpo acelera para baixo, a 
corda se desenrola da roda e esta gira com aceleração angular. (a) Calcule a aceleração 
angular da roda, a aceleração translacional do corpo e a tensão na corda. (b) E se a roda 
se tornasse muito massiva de modo que 𝐼 ficasse muito grande? O que aconteceria com 
a aceleração a do corpo e a tensão �⃗� ? 
 
 
10- Uma barra uniforme de comprimento L e massa M é livre para girar em um pino sem 
atrito passando por uma extremidade (veja a figura). A barra é liberada do repouso na 
posição horizontal. (a) Qual é sua velocidade angular quando a barra alcança sua 
posição mais baixa? (b) Determine a velocidade tangencial do centro de massa e a 
velocidade tangencial do ponto mais baixo na barra quando estiver na posição vertical. 
 
 
11- Partículas Dois blocos com massas diferentes m1 e m2, são conectados por um fio 
passando por uma roldana, como mostra a Figura Ativa. A roldana tem raio R e 
momento de inércia 𝐼 em seu eixo de rotação. O fio não escorrega na roldana, e o 
sistema é liberado do repouso. Encontre as velocidades translacionais de ambos depois 
que o bloco 2 desce por uma distância h, e encontre a velocidade angular da roldana 
neste momento. 
 
 
 
12- Para a esfera sólida mostrada na Figura, calcule a velocidade translacional do centro de 
massa na base da rampa e o módulo da aceleração translacional do centro de massa. 
 
13- Um carretei cilíndrico e simétrico de massa m e raio R está em repouso em uma mesa 
horizontal com atrito (veja a Figura). Com sua mão em um fio sem massa amarrado ao 
redor do eixo de raio r você puxa o carretei com força horizontal constante de módulo T 
para a direita. Como resultado, ele rola sem escorregar por uma distância L ao longo da 
mesa sem atrito de rolagem. (a) Encontre a velocidade translacional final do centro de 
massa do carretel. (b) Encontre o valor da força de atrito f. 
 
 
14- Uma força de F = (2,00 i + 3,00 j) N é aplicada a um corpo que é girado alinhado ao longo 
do eixo coordenado z. A força é aplicada em um ponto localizado em r = (4,00 i + 5,00 j) 
m. Encontre o torque 𝜏 aplicado ao corpo. 
 
15- Uma partícula se move no plano xy em uma trajetória circular de raio r, como mostra a 
Figura. Encontre o módulo e a direção de seu momento angular em relação a um eixo 
que passa por O quando sua velocidade é 𝑣 ?