Considere uma barra metálica retilínea de forma de paralelepípedo. O seu comprimento C foi medido com uma fita métrica, graduada de um em um milíme...

a) O perímetro da seção reta da barra é dado por P = 2L + 2E, onde E é a espessura da barra. Substituindo os valores, temos P = 2(20,00 cm) + 2(2,00 cm) = 44,00 cm. b) O desvio absoluto na determinação do perímetro é a soma dos desvios absolutos das medidas de L e E, ou seja, ΔP = ΔL + ΔE = 0,01 cm + 0,04 cm = 0,05 cm. c) O desvio relativo na determinação do perímetro é dado por ΔP/P. Substituindo os valores, temos ΔP/P = 0,05 cm / 44,00 cm = 0,0011 = 0,11%. d) O volume da barra é dado por V = C x L x E. Substituindo os valores, temos V = 1,3325 m x 0,20 m x 0,02 m = 0,00533 m³. e) O desvio absoluto na determinação do volume é dado por ΔV = V x √((ΔC/C)² + (ΔL/L)² + (ΔE/E)²). Substituindo os valores, temos ΔV = 0,00533 m³ x √((0,0001/1,3325)² + (0,00001/0,20)² + (0,00002/0,02)²) = 0,00011 m³. f) O desvio relativo na determinação do volume é dado por ΔV/V. Substituindo os valores, temos ΔV/V = 0,00011 m³ / 0,00533 m³ = 0,0206 = 2,06%. g) A massa específica do metal da barra é dada por ρ = M/V. Substituindo os valores, temos ρ = 37,1 kg / 0,00533 m³ = 6965 kg/m³. h) O desvio absoluto na determinação da massa específica é dado por Δρ = ρ x (ΔM/M + ΔV/V). Substituindo os valores, temos Δρ = 6965 kg/m³ x (0,8 kg / 37,1 kg + 0,00011 m³ / 0,00533 m³) = 155 kg/m³. i) O desvio relativo na determinação da massa específica é dado por Δρ/ρ. Substituindo os valores, temos Δρ/ρ = 155 kg/m³ / 6965 kg/m³ = 0,0223 = 2,23%.

Vamos resolver cada parte do problema:

a) O perímetro (P) da seção reta da barra pode ser calculado pela fórmula do perímetro para um paralelepípedo, que é �=2×(�+�)

P=2×(L+e), onde �

L é a largura e �

e é a espessura. Substituindo os valores conhecidos, temos:

�=2×(20,00 cm+20,00 mm)=2×(20,00 cm+2,00 cm)=44,00 cm

P=2×(20,00cm+20,00mm)=2×(20,00cm+2,00cm)=44,00cm

b) O desvio absoluto no perímetro (Δ�

ΔP) é a soma dos desvios absolutos nas medidas da largura (Δ�

ΔL) e da espessura (Δ�

Δe):

Δ�=Δ�+Δ�=0,01 cm+0,02 cm=0,03 cm

ΔP=ΔL+Δe=0,01cm+0,02cm=0,03cm

c) O desvio relativo no perímetro (��

RP

​) é dado por Δ��×100%

P

ΔP

​×100% (expresso em percentagem):

��=0,03 cm44,00 cm×100%≈0,07%

RP

​=44,00cm

0,03cm

​×100%≈0,07%

d) O volume (�

V) da barra é dado por �=�×�×�

V=L×e×C, onde �

L, �

e, e �

C são a largura, espessura e comprimento, respectivamente:

�=(20,00 cm)×(20,00 mm)×(1,3325 m)

V=(20,00cm)×(20,00mm)×(1,3325m)

Convertendo todas as unidades para metros, temos:

�=(0,20 m)×(0,020 m)×(1,3325 m)≈0,00534 m3

V=(0,20m)×(0,020m)×(1,3325m)≈0,00534m3

e) O desvio absoluto no volume (Δ�

ΔV) é a soma dos desvios absolutos nas medidas da largura (Δ�

ΔL), espessura (Δ�

Δe), e comprimento (Δ�

ΔC):

Δ�=Δ�+Δ�+Δ�=0,01 cm+0,02 cm+0,001 m=0,031 m

ΔV=ΔL+Δe+ΔC=0,01cm+0,02cm+0,001m=0,031m

f) O desvio relativo no volume (��

RV

​) é dado por Δ��×100%

V

ΔV

​×100% (expresso em percentagem):

��=0,031 m30,00534 m3×100%≈5,80%

RV

​=0,00534m3

0,031m3

​×100%≈5,80%

g) A massa específica (�

ρ) é dada por �=��

ρ=V

M

​, onde �

M é a massa:

�=37,1 kg0,00534 m3≈6939 kg/m3

ρ=0,00534m3

37,1kg

​≈6939kg/m3

h) O desvio absoluto na determinação da massa específica (Δ�

Δρ) é dado por Δ�=Δ��

Δρ=V

ΔM

​, onde Δ�

ΔM é o desvio absoluto na medida da massa:

Δ�=0,8 kg0,00534 m3≈150 kg/m3

Δρ=0,00534m3

0,8kg

​≈150kg/m3

i) O desvio relativo na determinação da massa específica (��

Rρ

​) é dado por Δ��×100%

ρ

Δρ

​×100% (expresso em percentagem):

��=150 kg/m36939 kg/m3×100%≈2,16%

Rρ

​=6939kg/m3

150kg/m3

​×100%≈2,16%

Portanto, essas são as respostas para cada parte do problema.