O setor circular da figura representa a superfície lateral de um cone circular reto. Considerando π = 3, a geratriz e o raio da base do cone medem,...

Podemos utilizar a fórmula da área lateral do cone para encontrar a relação entre a geratriz e o raio da base. A área lateral do cone é dada por: A = π*r*g, onde r é o raio da base e g é a geratriz. Na figura, a área do setor circular é dada por: A = (θ/360)*π*r*g, onde θ é o ângulo central do setor. Igualando as duas expressões para A, temos: (θ/360)*π*r*g = π*r*g Simplificando, temos: θ/360 = 1 θ = 360 Portanto, o ângulo central do setor é 360 graus, ou seja, o setor é um círculo completo. Isso significa que a geratriz do cone é igual à medida do arco do setor, que é o perímetro do círculo da base. O perímetro do círculo é dado por: P = 2*π*r Substituindo π por 3, temos: P = 2*3*r P = 6r Sabemos que o arco do setor tem medida igual a P, então: g = P = 6r Agora podemos utilizar as opções para encontrar a combinação correta de valores para r e g. a) r = 2 e g = 5 P = 6r = 12 Ângulo central = (12/2)*3 = 18 graus Isso não corresponde ao setor completo da figura, portanto a opção a) está incorreta. b) r = 3 e g = 5 P = 6r = 18 Ângulo central = (18/2)*3 = 27 graus Isso não corresponde ao setor completo da figura, portanto a opção b) está incorreta. c) r = 5 e g = 3 P = 6r = 30 Ângulo central = (30/2)*3 = 45 graus Isso não corresponde ao setor completo da figura, portanto a opção c) está incorreta. d) r = 5 e g = 4 P = 6r = 30 Ângulo central = (30/2)*3 = 45 graus Isso corresponde ao setor completo da figura, portanto a opção d) está correta. Portanto, a alternativa correta é a letra d), com r = 5 cm e g = 4 cm.