Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y²). y=tg[x-ln|x+1|+C] y=cos[x-ln|x+1|+C] y=sec[x-ln|x+1|+C] y=cotg[x-ln|x+1|+C] y=sen[x-ln|x+1|+C]

Para resolver a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y²), podemos utilizar o método de separação de variáveis. Começamos separando as variáveis x e y em lados opostos da equação: (x+1).dy/(1+y²) = x.dx Em seguida, integramos ambos os lados da equação: ∫(x+1).dy/(1+y²) = ∫x.dx Podemos fazer a substituição trigonométrica y = tan(u), o que nos leva a: ∫(x+1).du = ∫dx/x Integrando ambos os lados, obtemos: ln|x+1| = ln|x| + C Onde C é a constante de integração. Resolvendo para y, temos: y = tan[x - ln|x+1| + C] Portanto, a alternativa correta é y = tg[x-ln|x+1|+C].