CÁLCULO III Simulado 2015 02

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 
Simulado: CCE0116_S Fechar 
Aluno(a): ANT Matrícula: 201403212902 
Desempenho: 0,4 de 0,5 Data: 09/09/2015 14:53:24 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201403408169) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
 
 x3 
 - 1x3 
 1x3 
 1x2 
 - 1x2 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403902384) Pontos: 0,0 / 0,1 
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, 
y(0)=0 e y´(0)=1. 
 
 sen4x 
 
senx 
 
cosx2 
 
cosx 
 14sen4x 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403331677) Pontos: 0,1 / 0,1 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 rcos²Θ=c 
 r³secΘ = c 
 rsec³Θ= c 
 rsen³Θ+1 = c 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403902350) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried 
Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é 
SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da 
função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (III) 
 
(I) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403422122) Pontos: 0,1 / 0,1 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 lny=ln|x+1| 
 lny=ln|x -1| 
 lny=ln|1-x | 
 lny=ln|x| 
 lny=ln|x 1| 
 
1a Questão (Ref.: 201403331677) Pontos: 0,1 / 0,1 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 rsec³Θ= c 
 rsen³Θ+1 = c 
 r³secΘ = c 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 rcos²Θ=c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403327833) Pontos: 0,0 / 0,1 
Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja 
a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função 
cosseno hiperbólico de t cosht é assim definida cosht=et+e-t2. 
 
 s4s4+64 
 s3s4+64 
 s2+8s4+64 
 s3s3+64 
 s2-8s4+64 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403307542) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403902384) Pontos: 0,1 / 0,1 
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, 
y(0)=0 e y´(0)=1. 
 
 
cosx 
 
senx 
 
sen4x 
 14sen4x 
 
cosx2 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403902355) Pontos: 0,1 / 0,1 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é 
importante que se estude a resolução destas equações. Com relação à resolução de equações diferenciais é 
SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, 
que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,...,yn)=0, F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda 
função y= Φ(x) , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a 
ordemn inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por y= Φ(x)a equação 
diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo 
(a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto 
é, que a transformem numa identidade. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (III) 
 
(II) 
 
(I) 
 
1a Questão (Ref.: 201403479916) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 y=e-x(x+1)+C 
 y=e-x(x-1)+C 
 y=-12e-x(x-1)+C 
 y=12ex(x+1)+C 
 y=-2e-x(x+1)+C 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403331806) Pontos: 0,0 / 0,1 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. 
 
 y=-6x+5x³+10x+C 
 y=6x+5x³+10x+C 
 y=-6x -5x³ -10x+C 
 y=6x+5x³ -10x+C 
 y=6x -5x³+10x+C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403333837) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 cos²θ = c 
 r² + a² cos²θ = c 
 2a² sen²θ = c 
 r + 2a cosθ = c 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403366003) Pontos: 0,1 / 0,1 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. 
Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida 
em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n 
inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo 
(a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 
(II) 
 
(I) 
 
(III) 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403902360) Pontos: 0,1 / 0,1 
Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à equação. Com relação 
às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes 
valores particulares. 
 
 
(I) 
 
(II) 
 (I), (II) e (III) 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (III)