1) Uma partícula move-se ao longo de um eixo x. Use a informação dada para encontrar a função da posição da partícula. a) 3 2v ( t ) t 2 t 1 e s (0...

Para encontrar a função da posição da partícula, é necessário integrar a função da velocidade em relação ao tempo. a) Começando com a função da velocidade: v(t) = 3t^2 - 2t + 1 Integrando em relação ao tempo, temos: s(t) = ∫v(t)dt = t^3 - t^2 + t + C Onde C é a constante de integração. Para encontrar o valor de C, usamos a informação dada: s(0) = 1 Substituindo na equação acima: 1 = 0 - 0 + 0 + C C = 1 Portanto, a função da posição da partícula é: s(t) = t^3 - t^2 + t + 1 b) Começando com a função da aceleração: a(t) = 4cos(2t) Integrando em relação ao tempo, temos: v(t) = ∫a(t)dt = 2sen(2t) + C Onde C é a constante de integração. Para encontrar o valor de C, usamos a informação dada: v(0) = 1 Substituindo na equação acima: 1 = 0 + C C = 1 Portanto, a função da velocidade da partícula é: v(t) = 2sen(2t) + 1 Integrando novamente em relação ao tempo, temos: s(t) = ∫v(t)dt = -cos(2t) + t + C Onde C é a constante de integração. Para encontrar o valor de C, usamos a informação dada: s(0) = 3 Substituindo na equação acima: 3 = -1 + 0 + C C = 4 Portanto, a função da posição da partícula é: s(t) = -cos(2t) + t + 4