Na figura a seguir, tem-se o prisma reto ABCDEF, no qual DE = 6 cm, EF = 8 cm e DE é perpendicular a EF. Se o volume desse prisma é 120 cm3, a sua área total, em centímetros quadrados, é:

O volume de um prisma é a área de sua base multiplicada por sua altura.
A base desse prisma é um triângulo retângulo.
A área de um prisma é a soma das áreas de todas as suas faces.
a) 144
b) 156
c) 160
d) 168
e) 172

Question

Na figura a seguir, tem-se o prisma reto ABCDEF, no qual DE = 6 cm, EF = 8 cm e DE é perpendicular a EF. Se o volume desse prisma é 120 cm3, a sua ...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, vamos primeiro entender as informações dadas:

1. O prisma é reto e a base é um triângulo retângulo.
2. Os lados DE e EF formam a base do triângulo retângulo, onde DE = 6 cm e EF = 8 cm.
3. O volume do prisma é 120 cm³.

**Passo 1: Calcular a área da base (triângulo retângulo)**

A área de um triângulo retângulo é dada pela fórmula:
$$
\text{Área} = \frac{base \times altura}{2}
$$
Aqui, podemos considerar DE como a base e EF como a altura:
$$
\text{Área} = \frac{6 \times 8}{2} = \frac{48}{2} = 24 \text{ cm}^2
$$

**Passo 2: Calcular a altura do prisma**

Sabemos que o volume do prisma é dado pela fórmula:
$$
\text{Volume} = \text{Área da base} \times \text{altura}
$$
Substituindo os valores que temos:
$$
120 = 24 \times h
$$
Resolvendo para h:
$$
h = \frac{120}{24} = 5 \text{ cm}
$$

**Passo 3: Calcular a área total do prisma**

A área total de um prisma é dada pela soma das áreas das bases e das áreas laterais. O prisma tem duas bases (triângulos retângulos) e três faces laterais retangulares.

- Área das duas bases:
$$
\text{Área das bases} = 2 \times 24 = 48 \text{ cm}^2
$$

- Área lateral:
As faces laterais são retângulos. Temos três faces laterais:
1. DE (6 cm) x h (5 cm)
2. EF (8 cm) x h (5 cm)
3. DF (a hipotenusa do triângulo retângulo)

Para encontrar DF, usamos o Teorema de Pitágoras:
$$
DF = \sqrt{DE^2 + EF^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
$$

Agora, calculamos a área lateral:
1. Área do retângulo DEH: $6 \times 5 = 30 \text{ cm}^2$
2. Área do retângulo EFH: $8 \times 5 = 40 \text{ cm}^2$
3. Área do retângulo DFH: $10 \times 5 = 50 \text{ cm}^2$

Somando as áreas laterais:
$$
\text{Área lateral} = 30 + 40 + 50 = 120 \text{ cm}^2
$$

**Passo 4: Área total do prisma**
$$
\text{Área total} = \text{Área das bases} + \text{Área lateral} = 48 + 120 = 168 \text{ cm}^2
$$

Portanto, a área total do prisma é **168 cm²**. A alternativa correta é:
d) 168.

Ed · Answer

O volume de um prisma é dado pela fórmula V = A * h, onde V é o volume, A é a área da base e h é a altura. Sabendo que o volume do prisma é 120 cm³ e que a base é um triângulo retângulo com catetos DE = 6 cm e EF = 8 cm, temos:

A = (DE * EF) / 2 = (6 * 8) / 2 = 24 cm²

Substituindo na fórmula do volume, temos:

120 = 24 * h

h = 5 cm

A área total do prisma é dada pela soma das áreas de todas as suas faces. Como o prisma é reto, temos duas bases iguais e quatro faces laterais retangulares. A área das bases é igual à área do triângulo retângulo, ou seja, 24 cm². A área das faces laterais é dada por base vezes altura, ou seja, 6 cm vezes 5 cm, que é igual a 30 cm². Portanto, a área total é:

2 * 24 + 4 * 30 = 48 + 120 = 168 cm²

Portanto, a alternativa correta é a letra D) 168.

Matemática

Exercícios Sobre Volume Do Prisma

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Exercícios Sobre Volume Do Prisma

Mais conteúdos dessa disciplina