Supondo w=x2+y2+z2 onde x=etsent, y=etcost, z= 2e2t, calcule dwdt para t=0, encontre dwdt. dwdt=12 dwdt=0 dwdt=16 dwdt=20 dwdt=18

Para calcular dwdt, precisamos derivar w em relação a t. w = x² + y² + z² Substituindo as expressões de x, y e z em w, temos: w = (etsent)² + (etcost)² + (2e2t)² w = e²t(sen²t + cos²t) + 4e⁴t w = e²t + 4e⁴t Agora, derivando w em relação a t, temos: dwdt = 2e²t + 16e⁴t Substituindo t=0, temos: dwdt = 2e²(0) + 16e⁴(0) dwdt = 2(1) + 16(0) dwdt = 2 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 2.