Encontre dwdt se: w = x.y + z, x = cost t, y = sent, z = t. Qual é o valor da derivada em t = 0?

Devemos encontrar a derivada da função dada e para isso iremos utilizar a Regra do Produto  que é definida como mostrado abaixo:

\(f'(x)g'(x) = fg' + f'g \)

Com a propriedade acima, encontraremos a derivada através dos seguintes cálculos abaixo:

\(\begin{array}{l} w = xy + z\\ w = \cos t \cdot sent + t\\ w' = - sent(sent) + \cos t(\cos t) + 1\\ w' = - se{n^2}t + {\cos ^2}t + 1\\ w' = \left( { - se{n^2}t + 1} \right) + {\cos ^2}t\\ w' = {\cos ^2}t + {\cos ^2}t\\ w' = 2{\cos ^2}t \end{array} \)

Portanto, a derivada da função dada será \(\begin{array}{l} w' = 2{\cos ^2}t \end{array} \).

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