Questão resolvida - Calcule a integral tripla I 12xyzdV na caixa retangular S definida pelas desigualdades 1 x 2 , 0 y 3 , 0 z 2 - Cálculo II - ESTÁCIO

Prévia do material em texto

Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: (71) 9927-17449
 
Visite meu perfil no site Passei Direto e confira mais questões: 
https://www.passeidireto.com/perfil/tiago-pimenta/
 
Calcule a integral tripla na caixa retangular S definida pelas I = 12xy z dV∫∫∫ 2 3
desigualdades , , .− 1 ≤ x ≤ 2 0 ≤ y ≤ 3 0 ≤ z ≤ 2
 
Resolução:
 
Os limites das desigualdades, em cada eixo, definem também os limites de integração, 
também para cada eixo respectivo. Fazendo , a integral tripla fica;dV = dxdydz
 
I = 12xy z dV I = 12xy z dxdydz∫∫∫ 2 3 →
2
0
∫
3
0
∫
2
∫
-1
2 3
 
Agora, basta resolver a integral em relação a cada eixo , mantendo os outros eixos x, y, z( )
constante, da seguinte forma;
 
I = 12xy z dxdydz I = 12 y z dydz I = y z dydz
2
0
∫
3
0
∫
2
∫
-1
2 3
→
2
0
∫
3
0
∫ x
2
2 2
-1
2 3
→
2
0
∫
3
0
∫ 12x
2
2 2
-1
2 3
 
I = 6x y z dydz I = 6 2 - -1 y z dydz
2
0
∫
3
0
∫ 2
2
-1
2 3
→
2
0
∫
3
0
∫ ( )2 ( )2 2 3
 
I = 6 4- 1 y z dydz I = 6 3 y z dydz I = 18y z dydz
2
0
∫
3
0
∫ ( ) 2 3 →
2
0
∫
3
0
∫ ( ) 2 3 →
2
0
∫
3
0
∫ 2 3
 
I = 18 z dz I = z dz I = 6y z dz
2
0
∫ y
3
3 3
0
3
→
2
0
∫ 18y
3
3 3
0
3
→
2
0
∫ 3
3
0
3
 
I = 6 3 - 0 z dz I = 6 27- 0 z dz I = 6 ⋅ 27z dz
2
0
∫ ( )3 ( )3 3 →
2
0
∫ ( ) 3 →
2
0
∫ 3
 
I = 162z dz I = 162 z dz I = 162 I = 162 -
2
0
∫ 3 →
2
0
∫ 3 → z
4
4 2
0
→
2
4
( )4 0
4
( )4
 
 
I = 648 u. v.
 
 
I = 162 - I = 162 ⋅ 4
16
4
0
4
→
0
(Resposta )