A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a R$ 10,00, 200 deles são vendidos por dia, e que, para cada redução de R$ 1,00 nesse preç...

Para encontrar a máxima arrecadação diária, precisamos encontrar o preço que maximiza a receita. Sabemos que a receita é dada pelo produto do preço pela quantidade vendida. Se a dona da lanchonete reduzir o preço em R$ 1,00, ela venderá 100 combos a mais. Portanto, se ela reduzir o preço em x reais, ela venderá 100x combos a mais. Assim, a quantidade vendida será dada por: Q(x) = 200 + 100x O preço de venda será dado por: P(x) = 10 - x A receita será dada pelo produto da quantidade vendida pelo preço de venda: R(x) = Q(x) * P(x) = (200 + 100x) * (10 - x) Para encontrar o valor de x que maximiza a receita, precisamos derivar a função R(x) e igualá-la a zero: R'(x) = 0 -100x^2 + 1000x - 2000 = 0 x^2 - 10x + 20 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos: x = 5 + √5 ou x = 5 - √5 Como a quantidade vendida aumenta quando o preço diminui, a solução válida é x = 5 - √5. Substituindo esse valor na expressão da receita, encontramos: R(5 - √5) = (200 + 100(5 - √5)) * (10 - (5 - √5)) R(5 - √5) = 3600 + 400√5 Portanto, a máxima arrecadação diária que a dona da lanchonete espera obter com a venda desse combo é de R$ 3.600,00 (alternativa c).