Uma companhia produz e vende dois produtos, denominados I e II, os quais são vendidos por R$ 20,00 e R$ 18,00, respectivamente. O custo para produz...

Para maximizar o lucro da companhia, precisamos encontrar a quantidade de cada produto que deve ser produzida e vendida. Para isso, podemos utilizar a seguinte fórmula: Lucro = Receita - Custo A receita é dada pelo produto da quantidade vendida pelo preço de venda. Assim, temos: Receita do produto I = 20x Receita do produto II = 18y O custo já foi dado no enunciado. Substituindo na fórmula do lucro, temos: Lucro = 20x + 18y - (400 + 2x + 3y + 0,01(3x² + xy + 3y²)) Lucro = 20x + 18y - 400 - 2x - 3y - 0,03x² - 0,01xy - 0,03y² Para encontrar o máximo dessa função, podemos utilizar o método das derivadas parciais. Derivando em relação a x e y, temos: dL/dx = 20 - 0,06x - 0,01y dL/dy = 18 - 0,01x - 0,06y Igualando as derivadas a zero, temos: 20 - 0,06x - 0,01y = 0 18 - 0,01x - 0,06y = 0 Resolvendo esse sistema de equações, encontramos: x = 300 y = 200 Portanto, a companhia deve produzir 300 unidades do produto I e 200 unidades do produto II para maximizar o lucro.